广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文.doc

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1、2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学第一次月考高二数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．设，则下列不等式成立的是（　　）　A．B．C．D．2．下列命题中正确命题的个数是（）①若,则；②若则；③若则④若则A．0B．1C．2D．33．角的终边上有一点，则（　　）　A．B．C．D．4．已知实数y满足，则的最大值为（　　）　A．B．0C．D．5．下列函数中，最小值为4的函数是（　　）　A．B．　C．D．6．已知等比数列中，，则（　　）A.-2B.1C.2D.57

2、．已知，则的值是（　　）　A．B．C．D．8．已知点）、、、，则向量在方向上的投影（　　）　A．B．C．D．-6-9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）　A．向右平移个单位B．向左平移个单位　C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．函数在区间上的最大值为（　　）　A．1B．2C．D．311．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（　　）　A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．是三个正数中

3、的最大的数，且，则与的大小关系是_______________．14．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．15．若二次函数的解的区间是,则不等式的解为_______________．16．化简_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）接下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）18．（本小题满分12分）已知都是正数．-6-(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值．19．（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集是空集，求实数的

4、取值范围．-6-20．（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．21．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．-6-参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．D2.B3．B4．A5．C6.D7．D8．B9．C10．B11.B12．C二、填空题：每小题5分，共20分．13．a+d>b

5、+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>014．解析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．15．16．cos2α．三、解答题：共75分．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）（Ⅱ）若时，解集为若时，解集为若时，解集为18．取得最大值．（Ⅱ）最小值．19．的取值范围为20．解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B点坐标为：（2）∵===．21．（本小题满分1

6、2分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．-6-由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{an}的通项式为an=．（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），由由

7、2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z所以函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，由图象得f（0）=1+2sin=1+，函数f（x）的最大值为1+2=3，∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，即1+≤m+2＜3，即﹣1≤m＜1．-6-