广东省普宁市2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．在中，已知，则（）A.B.C.或D.2．等差数列中，，，则（）A.B.C.D.3．已知，则（）A.B.C.D.34．的内角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角

2、形5．已知函数（，）在处取得极小值，则的最小值为（）A.4B.5C.9D.106．已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则（）A.B.C.D.7．过点的直线与椭圆交于，两点，且点平分，则直线8的方程为（）A.B.C.D.8．“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围（）A.B.C.D.9．

3、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A.2或－B.－2C.－2或－D.10．点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12．已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．，则此双曲线的离心率为__________．14．已知满足，则的最大值为__________．15．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1

4、，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是____________816．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①在处切线的斜率小于零；②是函数的极值点；③在区间上单调递减.；④不是函数的极值点．则正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17．在中，角所对应的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求该三角形的周长.18．已知函数.当时，函数取得极值.（1）求实数的值；（2）方程有3个不同的根，求实数的取值范围.19．设数列{an}的前n项和Sn.已知a1=1

5、，，n∈N*.(Ⅰ)求a2的值；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)证明：对一切正整数n，有.20．如图，四棱锥底面为正方形，已知，，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且．（1）求证：；（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值．820．已知椭圆的两个焦点分别是，，且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，，求的面积的最大值.21．已知函数（、为常数）.若函数与的图象在处相切，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，若在上的最小值为，求实数的值;（Ⅲ）设函数，若在上恒成立，求实

6、数的取值范围.8答案1．C2．A3．A4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．D12．A13．14．15．(－∞，－1]16．②④17．(1);(2)6.【解析】（1）由得∴∴∵∴（2）∵∴又∴∴∴周长为6.18．(1)；(2).【解析】（1）由，则因在时，取到极值所以解得，（2）由（1）得且则由，解得或；，解得或；，解得∴的递增区间为：和；递减区间为：又，故答案为19．（1）；（2）；（3）见解析.【解析】(Ⅰ)，解得.(Ⅱ)8两式相减得，，当时，符合此式，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，，.(Ⅲ)证明：因为，所以.20．

7、（1）见解析（2）【解析】（1）延长，交于点，连接，由相似知，可得：，，，则．    （2）由于，，两两垂直，以，，为，，轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，则，平面的法向量为，设向量与的夹角为，则，则与平面夹角的余弦值为．21．（1）；（2）.【解析】(1)由题意，焦距，∴，8∴椭圆.又椭圆经过点，∴，解得或(舍)，∴.∴椭圆的标准方程为.(2)由(1)，得点，由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为，，，联立，消去，得，∴，，，∵，化简，得，又点到直线的距离为，∴的面积，令，则，而函数在时单调递增，∴在时单调递减，∴当时即时，的面积有最

8、大值.22．(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】（Ⅰ）由已知得8函数的图象在处相切，所以即，解得，故（Ⅱ）得，当时，，即在上为减函数；当时，，即在上为增函