广东省普宁市华美实验学校2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

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1、高考某某省普宁市华美实验学校2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若则的虚部是（）A．B．C．D．3．如图所示，矩形ABCD中，若，＝，则等于（）A．B．C．D．4．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．已知数列是等比数列，且，，则数列（）

2、11/11高考A．1984B．1920C．992D．9606．若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．7．函数的所有极小值点从小到大排列成数列，设是的前n项和，则（）A．1B．C．0D．8．已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题（每道题至少两个正确答案，5x4=20分，全对5分，不全2分，错误0分）9．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论

3、正确的有（）A．双曲线的方程为B．双曲线的两条渐近线所成的锐角为C．到双曲线渐近线的距离为D．双曲线的离心率为11．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（）11/11高考A．B．C．D．12．如图，在棱长为2的正方体，中，为棱上的中点，为棱上的点，且满足，点，，，，为过三点，，的平面与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积C．直线与平面所成的角为D．第II卷（非选择题）三、填空题（5x4=20分，16题第一空2分，第二空3分）13．已知函数是奇函数

4、，当时，，则函数在处的切线方程为_____．14．已知数列的前n项和为若，则____.15．已知点是抛物线上动点，且点在第一象限，是抛物线的焦点，点的坐标为，当取最小值时，直线的方程为______．16.已知函数有两个不同的极值点，，则a的取值X围_______；且不等式恒成立，则实数的取值X围_______。四、解答题（6道共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。）17（10分）．已知函数。（1）求函数f(x)的单调递增区间；11/11高考（2）若函数f(x)有三个零点，某某数的取值X围.18（12分）．给

5、定三个条件：①，，成等比数列，②，③，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，___________.（1）求数列的通项；（2）若，数列的前项和，求证：.11/11高考19（12分）．的内角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求.20（12分）．在公比大于0的等比数列中，已知，且，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）已知，试问当为何值时，取得最大值，并求的最大值.21（12分）．

6、已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值X围.22（12分）．设函数.（1）讨论的单调性；11/11高考（2）当时，求证：（e为自然对数的底数）.11/11高考2020-2021学年第二学期高二第一次月考数学答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBADACBBACABDBCDABD二、填空题（每题5分，共20分）13．y=

7、214．-6315．x-y+1=016．17．(1)，则f′(x)＝3x2＋2x－1，由f′(x)>0，得x<－1或x>，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和.（2）由（1）知，在取得极大值，在取得极小值函数f(x)有三个零点，解得实数的取值X围.18．解：（1）设等差数列的公差为.选条件①：∵，，，成等比数列，∴，解得，故数列的通项.选条件②：∵，∵，∴，解得，故数列的通项.选条件③：∵，，∴，11/11高考解得，故数列的通项.（2）∵，∴.19．（1）因为，所以由正弦定理可得，即，而，所以，故.（2）

8、由（1）知，则，又的面积为，则，.由余弦定理得，解得.20.（1）设的公比为，由，得.因为，，成等差数列，11/11高考所以，则，解得或（舍），故.所以.（2），当或4时，取得最大值，.21：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得，，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设，，设直线的方程为.联立得，由得，∴，又，所以直线的斜率.