山东省青岛市第五十八中2016届高三数学10月月考试题 文.doc

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1、2015—2016学年第一学期单元检测高三文科数学试卷2015年10月注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷共2页，请按照题目要求将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1．集合，R是实数集，则等于（）A．B．C．D．2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）．A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要

2、条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．过原点作曲线的切线，则切线斜率为（）A．B．C．D．5．已知角的终边经过点，则的值是（）．A．B．C．D．6．在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）A．9B．10C．11D．127．把函数的图像沿轴向左平移-8-个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为钝角9．已知函数，则函数的大致图象是（）AxyOBxyODxyO

3、yCxO10．若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知的单调增区间为．12．已知函数的零点在区间内，则．13．若存在，使不等式成立，则实数的最小值为．14．已知函数满足当时总有，若-8-，则实数的取值范围是_______________．15．已知函数，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①的周期为；②的图象关于点对称；③在（）上单调递增；④在（）上有3个零点．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知，，．（Ⅰ）求向

4、量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．（本题满分12分）已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知等差数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）设．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．20．（13分）设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数．-8-（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意，恒成立，求取值范围．-8-2015—2016学年第一学

5、期单元检测高三文科数学答案2015年10月一、选择题：1-5DABDD6-10BADDC二、填空题:11.12.13.14.15.②③三、解答题：16．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以向量在方向上的投影为17．解：解不等式可求得：p：，q：1－m≤x≤1+m(m＞0)．则p：A={x∣x－2或x>10}，q：B={x∣x＜1－m或x＞1+m，m＞0．由已知pq，得AB，从而18．解：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；（Ⅱ）由得．]-8-19．解：（1）由得，则的递增区间为；由得，则的递减区间为．（Ⅱ）在锐角中，,,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，故面积的最大值为．2

6、0．解：（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，，函数在区间上单调递增；当a>0时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．（Ⅱ），，可见，当时，，在区间单调递增，当时，，在区间单调递减，-8-而，所以，在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；令，则，显然，当时，，，，即在区间上单调递增；当时，，，，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值，故，即实数a的取值范围是21．解：（Ⅰ），显然在内，，函数单调递减；在内，，函数单调递增，所以的极小值为．（Ⅱ），令，得，设，则，显然在内，，单调递增；在内，，单调递减，在内的最大值为，

7、（1）若，方程无解，即没有零点；（2）若，方程有唯一解，即有一个零点；-8-（3）若，方程有两解，即有两个零点．（Ⅲ）对任意，恒成立，即，亦即在上单调递减恒成立，∵，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，所以取值范围是．-8-