四川省双流中学2017_2018学年高二数学3月月考试题理.doc

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1、四川省双流中学2017-2018学年高二数学3月月考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是A.B.C.D.2.若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为A．-2B．C．2D．3.给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是A．3B．2C．1D．04.已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其

2、回归方程可能为A.B.C.D.5.已知双曲线的离心率为。，则的渐近线方程为A．B．C．D．6．若函数在处有极大值，则A.9B.3C.3或9D.以上都不对-10-7.在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A.B.C.D.8.方程表示的曲线是A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线9.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C.或D．或10.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是A．B．C.D．11.已知，为椭圆的两

3、个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是A．B．C.D．12．设抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且.记与的面积分别为，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是_________________（用数字作答）-10-14.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为.15.函数在处的切线方程为.16.已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1

4、)＞0;②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0;④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图,帮助这位同学说

5、明这30位亲属的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?-10-19.（本题满分12分）如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值.20．（本题满分12分）已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.-10-21.（本题

6、满分12分）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．22．（本题满分12分）已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线：与曲线相交于不同的两点，直线：（）与曲线相交于不同的两点，且.求以为顶点的凸四边形的面积的最大值.-10-答案一．选择题1-5:CBCDC6-10CBDDC11-12CA二．填空题13.14.15.16.②③17.解：2分4分真假6分假真8分综上得的范围是或10分18.解(1)由

7、茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主.4分(2)2×2列联表如下所示:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计2010308分(3)由题意,随机变量的观测值故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.12分-10-20.解：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.则，故.-10-∴抛物线的方程为.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，联立，消去，得.∴，，，∵，∴，又，，∴.∴，解得或.而，∴(此时)∴直线的方程为，故直线过定点.21.解：(1)函数f(x)的定义

8、域为(0，＋∞)，且f′(x)＝.1分当a＞0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)；2分当