三角形全等的判定SAS课件.ppt

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1、1．一个条件．（1）有一条边对应相等的三角形？不一定全等．三角形全等的探究判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．（2）有一个角对应相等的三角形？一个条件，并不能保证三角形全等．不一定全等．结论不一定全等．（1）三角形的一个角和一条边对应相等的三角形？2．两个条件．（2）三角形的两条边对应相等的三角形．不一定全等．有两个条件对应相等也不能保证三角形全等．结论满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三边两边一角两角一边三角已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'

2、B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等检测自主学习已知两边一角画三角形ABCA′DE尺规作图，探究边角边的判定方法现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′三角形全等的判定（一）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．“边角边”或“SAS”ABC（DEF（用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）.如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B

3、，但△ABC和△ABD不全等．探索“SSA”能否识别两三角形全等问题两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD1.在下列图中找出全等三角形1ر30º8cm9cm6ر8cm8cmⅣ48cm5cm230ºر8cm5cm530º8cmر5cm88cm5cmر30º8cm9cm7Ⅲر30º8cm8cm3题组训练一30º火眼金金在下列四组条件中，不能判△ABC≌△A‘B’C的是（）A.AB=A‘B’,BC=B‘C’,∠B=∠B‘B.AB=A‘B’,BC=B‘C’,∠A=

4、∠A‘C.AB=A‘B’,AC=A‘C’,∠A=∠A‘CCABDO2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS学会做标记条件3．如图：若AB平分∠DAC，要用“SAS”识别△ABC≌△ABD，需要添加的条件是.4.如图：在△ABC和△AED中，若AD＝AC，,＝，则△ABC≌△AED.课堂练习ABCDABCDEAC=ADAB=AE已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？例1分析:△ABD≌△CBD边:角:边

5、:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD=BD(公共边)BD平分∠ADC吗？？ABCD练习3：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。求证：∠A=∠C要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。练习4：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已

6、知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)两直线平行，内错角相等FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证（1）△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠CAD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）边角边证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）1.已知：如AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠

7、DAE求证：(1)△ABD≌△ACE(2)∠B=∠C拓展训练3.如图，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD．4．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．