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时间:2020-03-14
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1、黑龙江友谊红兴隆管理局第一高级中学2019高三上年末考试-数学文第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.集合,集合,则的实数可以取的一个值为()(A)0(B)1(C)2(D)32.设复数满足,则等于()(A)1(B)2(C)(D)3.若向量,则以下结论正确的选项是()(A)(B)(C)(D)4.已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列,则公比的值为()(A)1或(B)1(C)(D)5.的三个内角依次成等差数列,若,则的形状是()(A)直角三角形(B)钝角三
2、角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形6.某几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为()(A)(B)(C)2(D)37.已知椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆的离心率等于()(A)(B)(C)(D)8.设直线与圆相交于A,B两点,,若点M在圆C上,则实数的值为()(A)(B)(C)(D)9.函数且,当时,恒有,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)10.等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上,O为球心,G为三角形ABC的中心,且,则的外接圆的面积为()(A)
3、(B)2(C)(D)11.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)交轴于点,若为线段的中点,则该双曲线的渐近线方程为()(A)(B)(C)(D)12.已知函数的图象为,则下面的论断正确的个数是()①图象关于点对称;②函数在区间内最大值为;③由的图象向左平移个单位长度可以得到图象(A)0(B)1(C)2(D)3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.在△ABC中,若,则AC=.14.已知抛物线的焦点为,过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,若,则直线l的斜率为
4、.15.等比数列满足,且,则16.已知函数,对于上的任意,有如下条件:①;②;③.其中能使恒成立的条件序号是______.三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,求函数在区间上的取值范围.18.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
5、(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.21.(本小题满分12分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设不过
6、原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比xyOPQ数列,求△OPQ面积的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆的圆心,半径,以极点为坐标原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系(Ⅰ)求圆的参数方程;(Ⅱ)若,点的直角坐标为,直线过点,倾斜角为,且直线交圆于两点,求的最小值.23.(本小题满分10分)设函数(1)若,解不等式;(2)若函数有最小值,求实数的取值范围
7、.∵.∴到平面的距离为.………12分20.(1)解:由题意可设椭圆方程为(a>b>0),
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