鲁棒控制理论及应用lesson3.pdf

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1、鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏第三讲：鲁棒控制问题12007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏非结构不确定性的引入讨论非结构不确定性的描述更加重要，这主要有以下两个方面的原因：¾在控制系统设计中采用的所有控制对象模型，由于需要覆盖未建模的动态特性，均应该包括某些非结构化的不确定性，这是从给定的控制问题中自然引出来的；¾对于一种特定类型的非结构不确定性，可以找到一种既简单又具有一般性的分析方法。22007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏加法和乘法

2、不确定性加法不确定性：实际控制对象的传递函数PA(s)与公称模型的传递函数P(s)之差,即Δ=()sPsPs()−()AP()sP=()ss+Δ()A乘法不确定性：实际控制对象PA(s)与公称模型P(s)之相对差,即:−1Δ(s)=[P(s)−P(s)]P(s)AP()[sIs=+Δ()]()PsA32007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏规范化不确定性BH：在复数右半平面解析且绝对值小于1的复变函∞数集合，即对于复变函数F(s)，有BH={F(s):在Res≥0解析，且

3、F(s)

4、<1

5、}∞在Res≥0上

6、F(s)

7、<1与‖F(s)‖<1等价∞BH={F(s):稳定且‖F(s)‖<1}∞∞BH∞={F(s):稳定且‖F(s)‖∞≦1}Δ()jwΔ()jwΔ()();jw≤∀WjwwR∈≤1即∈BH∞Wjw()Wjw()∞Δ()jw规范化不确定性:把设成Δ()sWjw()PsPsWsssBH()()=+ΔΔ∈()(),()∞A4PA()[1()()](),()sW=+sΔsPssΔ∈BH∞2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏加法和乘法不确定性系统框图加法不确定zwΔ(

8、s)W(s)性的系统：P(s)P(s)A乘法不确定zwΔ(s)W(s)性的系统：P(s)P(s)A52007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏多输入多输出的不确定系统¾加法不确定性系统:zwWs()Δ(s)ωWs()p()sP=Δ(sWss）＋()()()Ws21A12Δ≤()s1∞P(s)P(s)A¾乘法不确定性系统:zωwWs2()Δ(s)Ws1()psIWssWsPs()[=+()()()]()ΔA12Δ≤()s1∞P(s)P(s)A62007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信

9、息科学与工程学院吴敏加法不确定性的系统描述例:对于参数变化的情况，考虑1PsA()=13≤T≤Ts+1把上式转化成PsPsWssA()=()+Δ()(),Δ∈()sBH∞式的形式，即把上式嵌入到非结构化集合UP={()()()()sP=+ΔsWss,Δ∈()sBH∞}AA1(2−Ts)设公称模型为Ps()=,则Δ=()sPsPA()−=()s21s+(1Ts+)(21s+)jTωω(2−)jPj()()ωω−=Pj≤A(jTωωωω+1)(2j+++1)(j1)(2j1)s1sWs()=Ps()=+Δ()sA7(1

10、ss++)(21)21(1sss+++)(21)2007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏基于规范化互质分解描述的不确定性−1公称模型:Ps()=M11()()sNs−1不确定性描述:PAMN()[sMs=+11()Δ()][sNs()+Δ()]sΔΔNMN((s(ss)))Δ(s)ΔΔNMN((s(ss)))Δ(s)MMW(s)−1N(s)−1N1(s)M1(s)1M1(s)P(s)P(s)AA基于互质分解描述的不确定性引入加权函数W(s)后的不确定性描述TT规范化互质解:满足条件NsN

11、11()()−+sMsM11()()−=sI−1UP==+Δ{(sM)[(sW)(ssN)()][(sW)(+Δss)()]引入加权后:cA11MN:[()()]ΔΔ∈ssBH∞}MN82007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏结构不确定性.状态空间模型:xt()=+Artxt[()]()Bstut[()]()yt()=Cxt()系数矩阵不确定性:ΔA[()]rt=−Art[()]AΔB[()]st=−Bst[()]B三种不确定性模型:PΔA[()]rt＝∑rtAii()rti()1≤i=

12、1{qΔBst[()]＝∑stBii()sti()1≤i=1hΔ=ΔA[()]rt∑DAiiAA[()]rtEiΔ≤Ai[()]1rt{i=1kΔ=ΔBst[()]∑DBiiBB[()]stEiΔ≤BI[()]1sti=1Δ=A[()]rtDΔ[()]rtEΔ≤A[()]1rt{AAAΔ=B[()]stDΔ[()]stEΔ≤B[()]1st9BBB2007年