浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试(理科).doc

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1、浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知，则等于A．B．C．D．2．设偶函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为A．（-1,0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（0,1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1,0）∪（0,1）3．一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为，则A．B．C．D．4．设是公差为正数的等差数列，若，，则A．46B．92C．138D．1325．设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是A

2、．若⊥，l⊥，则l∥B．若⊥，，则l⊥C．若l⊥m，m⊥n，则l∥nD．若m⊥，n∥且∥，则m⊥n6．设函数的导函数是，则数列的前项和为A．B．C．D．7．已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是A．(+)B．C．D．8．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A．若总有成立，则数列是等差数列B．若总有成立，则数列是等比数列C．若总有成立，则数列是等差数列D．若总有成立，则数列是等比数列9．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，[来源:学&科&网]，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是A．B．C．D．CBA10．如图是同一平面

3、内的三条平行直线，与间的距离是2，与间的距离是4。三角形ABC的三个顶点分别在、、上，且三边AB，BC，AC的长之比为1：2：则△ABC的边长AC是A．4B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上。）11．设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为。12．已知x>0,y>0，且+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是。13．数列为等比数列，若，且，则此数列的前4项和。14．已知x，y满足且目标函数的最大值为3，最小值为-1，则的值为。15．已知函数，若在（0，2]上有解，则实数的取值范围为。16．研究问题：“已知关

4、于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集。17．在中，角A,B,C所对应的边分别是a，b，c，已知，给出下列结论①的边长可以组成等差数列②④若b+c=6，则的面积是其中正确的结论序号是。三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。）18．（本小题14分）已知向量共线，且有函数[来源:学,科,网Z,X,X,K]（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角中的三个内角分别为A、B、C，若有，边，，求的的面积。[来源:学,科,网Z,X,X,K]1

5、9．（本小题满分14分）已知数列、满足，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和；（III）若数列的前项和为，设，求证：。ABCDFE20．（本小题满分14分）上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问:（1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？（2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?21.（本小题满分15分）如图,是边长为4的正方形，平面，，。（1）求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。22．（本小题满分15分）已知函数，设（1）求的单调区

6、间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。浙江省东阳市南马高中2012届高三上学期期中考试数学理参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DBBCDBACDC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．12．-4

7、┄┄┄6分（2）﹍﹍﹍﹍8分.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍12分┄┄┄┄┄┄┄┄14分19．（本小题满分14分）解：（1）由得代入，得，整理得。﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵，否则，与矛盾。从而得，∵∴数列是首项为1，公差为1的等差数列。﹍5分∴，即．--------------------------------------------------------------6分（2）┄┄+(1)┄┄+(2)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分┄┄.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分（3）∵……，∴＝