矩阵地应用已经渗透到了包括自然科学、人文科学、社会科.ppt

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1、矩阵1.内容简介矩阵是线性代数的一个主要研究对象，也是数学上的一个重要工具。矩阵的应用已经渗透到了包括自然科学、人文科学、社会科学在内的各个领域。矩阵论在二十世纪得到飞速发展，成为在物理学、生物学、经济学中有大量应用的数学分支。在矩阵理论中，矩阵的运算起着重要的作用，本节主要讨论有关矩阵的一些基本概念和矩阵的运算。Cayley被公认为矩阵论的创立者。2.学习方法在基本概念上下功夫。勤于思考，灵活运用。注重讲解。抓紧课下的学习、答疑与练习。认真听讲，独立完成作业。多做练习啊！3.学习要求1.理解矩阵的概念；2.了解矩阵的加法、数乘矩阵；3.熟练掌握矩阵乘法和转置、对称等运算及其性质；4.熟练掌

2、握几个特殊矩阵概念及关系。这就是矩阵由mn个数按一定的次序排成的m行n列的矩形数表称为mn矩阵,简称矩阵.横的各排称为矩阵的行,竖的各排称为矩阵的列称为矩阵的第i行j列的元素.元素为实数的称为实矩阵,我们只讨论实矩阵.矩阵通常用大写字母A、B、C等表示，例如简记为行矩阵列矩阵脚标当m=n时，即矩阵的行数与列数相同时,称矩阵为方阵。主对角线几种特殊形式的矩阵6.阶梯形阵(1)如果矩阵有零行,零行在矩阵的下方(2)各行中第一个非零元素前面零元素的个数随行数增加而增加.阶梯形矩阵???它们是阶梯形阵吗?不是!请你记住阶梯形阵的特点,参照阶梯形阵的定义.阶梯形阵是最常用的矩阵!矩阵的运算一、线性

3、运算1.相等:两个矩阵相等是指这两个矩阵有相同的行数与列数,且对应元素相等.即=同型型号相同对应元素相等2.加、减法设矩阵与定义显然A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)A+O=O+A=AA-A=O负矩阵的负矩阵为记作-A,即3.数乘称为数与矩阵的乘法，简称为数乘。记作：kA矩阵的乘法与两个矩阵的乘积AB也是矩阵，它的行数等于左边矩阵A的行数，它的列数等于右边矩阵B的列数；乘积矩阵AB中第i行第j列的元素等于A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和．矩阵相乘的条件只有当左边矩阵A的列数和右边矩阵B的行数相等时，A、B才能相乘得AB；一般地，有=A与B满足什么条件时能够相乘？你记住了吗？=

4、O显然这正是矩阵与数的不同但是这又是矩阵与数的不同请记住：1.矩阵乘法不满足交换率；2.不满足消去率；3.有非零的零因子。方阵的正整数幂问题成立的条件?矩阵的转置请记牢!AB=BA=也就是=对称阵与反对称阵例1:设矩阵A与B为同阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件为AB=BA.证：小结1.理解矩阵的概念；2.了解矩阵的加法、数乘矩阵；3.熟练掌握矩阵乘法和转置、对称等运算及其性质；4.熟练掌握几个特殊矩阵概念及关系。