解不等式和数形结合解含参数不等式.doc

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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除数形结合解不等式和数形结合解含参数不等式问题教案（新授）一、教学任务分析：教学目标知识技能要求学生了解数形结合的基本思路、理解数形结合的含义及其与不等式的结合数学思考深入体会抽象的数学语言与直观的几何图形之间的关系解决问题学会使用数形结合思想解决不等式及含参数的不等式问题情感态度通过由浅入深的教学方法增加学生的求知欲重点抽象的数学语言与直观的几何图形之间的转化解决不等式问题难点利用数学结合思想分析数学问题二、教学过程设计Ⅰ、课题引入1、引例：已知C<0，试比较的大小．分析 这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇

2、到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：。2、学生思考后教师指出：数形结合是通过“以形助数”或“以数助形”，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来，解决问题的一种数学思想方法。它能使抽象问题具体化、复杂问题简单化。数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题。数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，应用数形

3、结合的思想方法解题，通常从以下几个方面入手：①函数与函数图象；②不等式与函数图象；③曲线与方程；④参数本身的几何意义；⑤代数式的结构特点；⑥概念自身的几何意义；⑦可行域与目标函数最值。其中不等式、参数问题与最值问题是本节课的研究重点。Ⅱ、探索新知例1．解不等式解：原不等式等价于或，解得综上可知，原不等式的解集为另解：，则原不等式的解就是使的图象在的上方的那段对应的横坐标，故由图象可知解集为例2．若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围.解：解法一：令f(x)=x2+2kx+3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x)=0

4、的解，由y=f(x)的图象可知，要使两根都在-1和3之间，只需，∴k∈(-1，0].此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除解法二：设函数f(x)=x2，g(x)=-2k(x+)，问题转化为两函数图象的两个交点的横坐标必须在-1和3之间.画出两函数图象（如图），而PA、PB的斜率相等，都是2，∴0≤-2k<2，即k∈(-1，0]例3．求函数u=+的最值.[分析]由于等式右端根号内同为t的一次式，故作简单换元，设=m，无法转化为一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号

5、，故可采用两步换元。解：设x=，y=，u=x=y，且x2+2y2=16(0≤x≤4，0≤y≤2)，所给函数化为以u为参数的直线方程y=-x+u，它与椭圆x2+2y2=16在第一象限的部分(包括端点)有公共点(如图)时umin=2；当直线与椭圆相切于第一象限时，u取最大值.由得3x2–4ux+2u2–16=0，解△=0得u=±2，取u=2，即umax=2.Ⅲ、巩固练习练习一：解不等式（学生作答，教师总结） 解法一 （用代数方法求解），此不等式等价于： 解得：故原不等式的解集是解法二 （采用图象法） 设对应的曲线是以为顶点，开口向右的抛物线的上半支．而函数y=

6、x+1的图象是一直线．   解方程可求出抛物线上半支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是．     借助于函数的图象或方程的曲线，引入解不等式（或方程）的图象法，可以有效地审清题意，简化求解过程，并检验所得的结果．练习二：已知x，y满足，求的最大值和最小值。分析：对于二元函数在限定条件下求最值问题，常采用构造直线的截距的方法来求之。此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除令，则，原问题转换为：在椭圆上求一点，使过该点的直线斜率为3，且在y轴上的截距最大或最小。由图形所知，当直线与椭圆相切时，有最大截

7、距与最小截距。Ⅳ、归纳小结1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给

8、的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。3．纵观多年来的高考试题，