数学必修1知识点综合复习.ppt

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1、数学必修１知识点一、集合二、函数三、初等函数Ⅰ五、函数应用四、函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内3.图示法Venn图三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集集合A中有n个元素,则集合A子集个数为---2、集合相等：3、空集：规定空集是任

2、何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB一、函数的概念：5.几种情况同时出现时要取各种情况的交集，注意实际生活的意义。二、函数的定义域1、具体函数的定义域(1)已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域(2)已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域2、抽象函数的定义域二次函数给定区间值域问题三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间

3、而言的。注意函数单调性：用定义证明函数单调性的步骤:(1).取值设x1＜x2,是区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号;(关键!)(4).下结论.函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有2.偶函数:对任意的,都有3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对

4、称,且在对称的区间上改变单调性返回映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质返回指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的n次方根如果　　　，(n>1,且n),那么x就叫做a的n次方根．(1)当n为奇数时，a的n次方根为,其中(2)当n为偶数时，a>0时，a

5、的n次方根为　　；a<0时，a的n次方根不存在．3.根式式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．根式　　对任意实数a都有意义，当n为正奇数时，　　　　，当n为正偶数时，4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。当a>0，时，负数和零没有对数；常用关系式：(1)(2)(3)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(换底公式)指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a>0且a≠1)常数

6、图象a>100时,y>1;x<0时,00时,01比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.图象性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1定义

7、域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00在logab中,当a,b同在(0,1)内时,有logab<0.不同在(0,1)内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b重要结论指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图像间的关系函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.y=f(x)的图像与x

8、轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f