数字逻辑基础(修改).ppt

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1、第一章数字逻辑基础主要内容1.逻辑代数的基本公式和定理2.逻辑函数的表示方法3.逻辑函数的化简概述研究数字电路的数字基础为逻辑代数，由英国数学家GeorgeBoole在1849年提出的，逻辑代数也称布尔代数.逻辑代数的特点：（1）所有变量的取值只有两个：“0“和“1“；（2）”0“和“1“表示两个对立的逻辑状态；（3）具有独特的运算规则。1.1逻辑代数1.1.1基本逻辑运算一、“与”运算（逻辑乘）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件都具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“与”逻辑。打开有两把锁的自行车。打开有两个串联开关的灯。例1：例2：例3：楼道里自动感应灯。打开有两个串联开关的灯。设开关为A

2、、B，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0。（逻辑赋值）⒉真值表全部输入条件的所有组合与输出的关系。ABY000010100111真值表例+uABY由“与”运算的真值表可知“与”运算法则为：00=010=001=011=1有0出0全1为1⒊表达式逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符为“”或“”。两变量的“与”运算可表示为：Y＝AB或者Y=AB简写为：Y＝AB读作：Y等于A与B二、“或”运算（逻辑加）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件中，有一个或以上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“或”逻辑。打开有两个并联开关的灯。例：A+

3、uBY⒉真值表打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为Y，灯亮为1，灭为0。ABY000011101111真值表例：由“或”运算的真值表可知“或”运算法则为：0＋0=01＋0=10＋1=11＋1=1有1出1全0为0⒊表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为“＋”或“”。两变量的“或”运算可表示为：Y＝A＋B或者Y=AB读作：Y等于A或B三、“非”运算（逻辑非）⒈定义：某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫“非”逻辑。如下电路中灯的亮灭。例：+uKY⒉真值表打开上例电路中的灯。设开关为k，合上为1，断开为0

4、；灯为Y，灯亮为1，灭为0真值表例：由“非”运算的真值表可知“非”运算法则为：KY011001=10=⒊表达式“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运算，运算符为“－”或“¬”，“非”运算可表示为：Y=A或Y=¬A读作“Y等于A非”，意思是若A＝0，则Y为1；反之，若A=1,则Y为0。1、与非运算：逻辑表达式为：2、或非运算：逻辑表达式为：四、其他复合逻辑运算3、异或运算：逻辑表达式为：4、与或非运算：逻辑表达式为：5、同或运算：逻辑表达式为：1.1.2逻辑代数的基本公式和定理②自等律A·1=A;A+0=A⑤交换律A·B=B·A;A+B=B+A⑥结合律A(BC)=(AB)C;A+(

5、B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B①0－1律A·0=0;A+1=1④互补律A·A=0;A+A=1⑨还原律A=A=反演律也称德·摩根定理,是一个非常有用的定理.一、基本公式③重迭律A·A=A;A+A=AAB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！二、若干常用公式吸收律:A＋AB＝AA(A+B)＝A消去律:A＋AB＝A+BA(A+B)＝AB包含律:AB+AC+BC＝AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)合并律：A·B+A·B=A三、证明方

6、法列举法：检查等式两边函数的真值表是否相等。代数法：应用已证明的公式、定理来推导。例1证明摩根定理:A＋B＝ABAB＝A＋B证：用真值表法证明。同理可证A＋B＝AB例2：证明AB＝A⊙BA⊙B＝AB1+0＝10+0＝0110+0＝00+1＝1010+0＝01+0＝1100+1＝10+0＝000AB＋ABAB＋ABA⊙BABBA证：用真值表法证明。证毕证明：推广之：CAABBCCAABBCD(G+E)BCCAABBCD(G+E)CAAB+=++=+++=++1吸收吸收例3：证明包含律CAABBCAABCCAAB+=+++=任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一

7、个逻辑函数F，则等式仍然成立。例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，则该等式仍然成立，即：(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C1.代入定理三、基本定理意义：扩大基本公式的意义范围2.反演定理F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根据反演规则可得到:如果将逻辑函数F中所有的“”变成“+”；“+”变成“”；“0”变成“1”；“1”变成“0”；原变量变成反变量；反变