数学建模范文（城市供水量预测）.doc

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1、城市供水量预测摘要本文运用灰色理论和线性回归理论以及平均数季节指数法建立城市供水模型和价格预测模型，运用线性回归理论建立水的定价模型，运用、和等软件求解。(1)对于问题一，运用灰色理论分别建立模型Ⅰ和模型Ⅱ。模型Ⅰ基于2000-2006年每年1月供水量建立GM(1,1)模型，预测2007年1月供水量为吨。模型Ⅱ基于2000-2006年每年1月各天的供水量分别建立GM(1,1)模型，得到31组预测值，对预测值加总即可预测2007年1月供水量为吨。考虑到用水量随季节变化而变化的特点，建立了模型Ⅲ：平均数季节指数预测

2、模型。为减弱各年同月间不确定因素的影响，采用算术平均的方法，确定各月用水量的比例关系，预测出2007年供水量为47716326.9吨。基于残差平方和最小原理对模型Ⅱ和模型Ⅲ进行组合，建立了最优组合预测模型，预测2007年1月供水量为46225854.71吨，进一步修正了模型Ⅱ和模型Ⅲ。(2)对于问题二，建立比例分析模型，为了减弱随机误差的扰动作用，分别计算2000-2006年两个水厂各月的供水比，计算其算术平均值，作为两水厂的供水比例标准，结合问题一的组合模型预测值，预测2007年1月一号水厂和二号水厂的供水量

3、分别为28819260.9吨与17868387.1吨。应用灰色理论对2007年1月两水厂各天的供水量分别进行预测，为两水厂制定合理的每日供水量方案提供了依据。(3)对于问题三，建立线性回归模型，考虑到原始数据量不足（只有7组）的缺点，用灰色预测方法将原始数据扩充成10组数据，计算出要使供水量不超过5045万吨，水价调整的最低价格为5.73元/吨。关键词：灰色预测，线性回归，组合模型，MATLAB27§问题的重述为了节约能源和水源，供水公司需要根据日供水量记录估计未来一时间段（未来一天或一周）的供水量，以便安排未

4、来（该时间段）的生产调度计划。现在有某城市7年的历史记录，记录中给出了日期，每日供水量（吨/日）；当日的最高温度和最低温度；一号水厂和二号水厂日供水量（见附表2）。充分地利用这些数据建立数学模型解决以下问题：1．预测2007年1月份城市的计划供水量；2．预测2007年1月份城市中每个水厂的计划供水量；3．由于水资源的匮乏，必须要节约水资源。除制定法规和加强宣传外，提高水价格也是节水的主要措施。采用每年调一次水价的措施，确定合理的水价调整方案，使得2007年8月份的供水量不超过5045万吨。附表1：2000-20

5、06年的调价方案调价日期2000.052001.062002.052003.062004.072005.062006.08调价后综合水价（元/吨）3.03.43.94.34.75.05.2§合理的假设1、原始数据真实可靠2、假设六年中没有发生通货膨胀和通货紧缩3、每次都在月初调整水价§符号说明1：平方差2：平均相对系数3：关联度4：小误差概率5：月总预测法预测2007年1月供水量6：月分预测法预测2007年1月供水量7：平均季节指数预测法预测2007年1月供水量8：2007年1月第天供水量9：第月的平均用水量(

6、)10：第年第月供水量11：第年月一号水厂供水量12：第年月二号水厂供水量13：一水厂供水月平均比例14：二水厂供水月平均比例152007年1月一号水厂供水总量27162007年1月二号水厂供水总量17：调控价格§问题的分析一、对问题1的分析对2000-2006年1月份供水量的数据进行加总，得到7组数据，建立灰色预测模型，得到2007年1月供水量的预测值。为精确起见，我们将2000年-2006年1月的同一天的数据对2007年同一天的数据进行预测，分别建立31个GM(1,1)模型，然后对预测出来的数据进行加总，这

7、样可以对上一种方法进行修正，同时可以验证预测结果。我们考虑每年的用水量随着季节的变化而呈现出周期性的变化，故采用季节指数法，这种方法可以充分考虑季节的变动规律，这样就可以预测出2007年1月的供水量。以上两种预测方法各有利弊，为使预测值的残差平方和最小，采用最优组合模型[11]，对预测值进行修正，达到了提高预测精度的目的。二、对于问题2的分析对于各个水厂供水量的预测，需要由2007年1月份的预测水量决定，即一号水厂和二号水厂供水量之和应该等于总预测供水量，故求出2000年-2006年各月两个水厂供水比例，然后对

8、供水比例进行算术平均，确定两水厂的供水比例标准，应用预测出的2007年1月的用水总量，可得出两水厂2007年1月的供水量预测值。但用上述方法只能预测出2007年1月的供水总量，不能精确的预测出两水厂1月份每天的供水量，所以可以对两水厂每天的供水量进行灰色预测。三、对于问题3的分析由于调控价格和8月供水量之间存在高度正相关关系，说明政府的调价方案对用水量有很好的对应作用。这样可以建立线性