万有引力与航天复习.ppt

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1、万有引力与航天复习课第六章一、万有引力定律：1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.2.公式：Ｇ为引力常量，Ｇ＝6.67×10—113.G的测量：卡文迪许扭秤，“称地球”实验。4．万有引力定律的适用条件：（1）适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，可直接使用定律计算；（2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离；（3）当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一

2、物体上所有质点的万有引力，然后求合力（此方法仅提供一种思路）。二、万有引力与重力：1.重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力。a.在赤道上：万有引力的两个分力F与mg在同一直线上，但两者大小不同，有；如此则有，若地球自转角速度增大，则重力减小，当时，物体甚至飘起来。ｂ．在两极：=0，=mg，重力与万有引力大小、方向都相同。ｃ．在纬度为θ处，物体随地球自转所需向心力为=mω2r，r=RCosθ,利用矢量运算法则可计算重力G。问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差为：。分析：，则，。2.一般情况下，由于<

3、：，得；b.离地面高h处：，得，所以，。3.其它天体表面的重力加速度与上述规律相同。问题二：（2003。全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，，现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。分析：假设位于赤道处的一小物体质量为m，则当所需的向心力等于万有引力时，，M=ρV=πR3ρ，联立可得：ρ=。三、万有引力与天体的运动：1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即，，根据实际问题，要冷静思考，灵活运用关系式。2.注意事项a：上面关系式中的两

4、天体间距r与圆周运动轨道半径R不一定相同，如，双星问题。问题三：（2004.全国理综）我们的银河系的恒星中大约是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动。由天文观察得其运动周期为T，S1到C点距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为。分析：（1）双星的周期、角速度相同；（2）为了求S2的质量，我们要把S1作为研究对象，分析S1的受力情况，即，解之得：问题四：（2004.江苏）若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是：A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.卫星的

5、轨道半径越大，它的运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小分析：正确答案为BD注意事项b：运行速度是轨道上的线速度，它随着半径的增大而减小，随着半径的减小而增大；则当轨道半径为地球半径时，卫星的运行速度最大。运行速度与发射速度不一样，由于人造卫星发射过程中要克服地球引力，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速度越大，则当轨道半径为地球半径时，卫星的发射速度最小。注意事项c：三种宇宙速度都是指发射速度。1.第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，又是人

6、造卫星的最大运行速度；2.第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；3.第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：半径R周期T向心力F关系式备注赤道上物体即为地球半径与地球自转周期相同，即24h此处的万有引力与重力之差在赤道上与地球保持相对静止近地卫星即为地球半径可求得T=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步卫星可求得距地面高度h≈36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，即24

7、h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止补充习题1：地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1。绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2。地球的同步卫星所受的的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）A、F1=F2>F3B、a1=a2=g>