宁波中考数学第一轮复习第十讲图形变换.doc

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1、第十讲：图形变换知识梳理知识点1、平移变换重点：掌握平移的概念及性质难点：平移性质的运用 1.平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离． 2.平移变换的性质（1）平移前后的图形全等．即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小：（2）对应线段平行（或共线）且相等；（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等．如图所示，，且共线，且[来源:学.科.网Z.X.X.K] 3.用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点：①向右或向左平移a个单位点或②向上或向下平移b个单位点或（2）对一个图形进行平移，相当

2、于将图形上的各个点的横纵坐标都按（1）中的方式作出改变 例1.下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（   ）[来源:Z&xx&k.Com]        A.            B.            C.              D.解题思路：根据平移的概念可知，平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变位置．选项B的两个图形不是全等形；选项C、D中两个图形的方向发生了改变．解答：选A例2．如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是米？32m20m图120-x32解题思路：尝试把道路平移一下

3、，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了．解答：将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，设道路宽为x米，则有，整理，得，∴，∴（不合题意，舍去），．∴道路宽应为2米．练习：如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是[答案为5]知识点2、轴对称变换重点：掌握轴对称的概念及性质难点：轴对称的性质的运用 1.轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称．这条直线就是对称轴．两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点．如图所示，关于

4、直线l对称，l为对称轴． 2.轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条． 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别联系轴对称轴对称是指两个图形的对称关系把轴对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），则称为轴对称图形；把轴对称图形的互相对称的两个部分看成“两个图形”，则它们成轴对称[来源:学科网][来源:学科网][来源:学科网][来源:学#科#网Z#X#X#K]轴对称图形[来源:Z#xx#k.Com][来源:Zxxk.Com]轴对称图形是指具有某种

5、对称特性的一个图形[来源:学。科。网] 4.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点的连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上；（4）轴对称图形的重心在对称轴上．如图被直线l垂直平分． 5.轴对称变换的作图：举例说明：已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD关于直线l的对称图形．作法：（1）过点A作l于E，延长AE到A’，使，则得到点A的对称点；（2）同理作B、C、D的对称点；（3）顺次连结．则四边形为四边形ABCD关于直线l的对称图形． 6.用坐标表示轴对称：点关于x轴对称的点为；点关于y轴对称的点为；点关于直线

6、的对称点为；点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为点关于直线的对称点为． 例1.下列图形中，是轴对称图形的为（   ）           A.              B.              C.              D.解题思路：根据定义，如果一个图形是轴对称图形，那么沿对称轴折叠后两部分应该能完全重合；或者根据轴对称的性质，对称点的连线段应该被对称轴垂直平分．所以解决此题的关键是看能否找到满足上述条件的对称轴．解答：选D．  例2.如图所示，关于直线l对称，将向右平移得到．由此得出下列判断：①；②；③．其中正确的是（  ）A.①②        B.②

7、③        C.①③       D.①②③解题思路：由于是从平移得来的，故，但与关于l成轴对称，不一定有，故①不一定正确；平移和轴对称变换都是全等变换，故②和③正确．解答：选B．练习1.如图所示，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是__________．2.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则∠等于（   ）A.45°       B.50°