高中重要基础知识识记.doc

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1、高中重要基础知识识记一、集合1、集合三要素：2、3．含n个元素的集合的子集数为；真子集数为；非空真子集的数为；4、集合的基本运算：当集合是区间时：当集合的元素有限时：二、函数1、定义域求法的依据：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被开方数；（3）对数函数的真数必须；（4）指数函数和对数函数的底数必须且；（5）正切函数y=tgx(x∈R且x≠，k∈Z)；（6）余切函数y=ctgx（x∈R，且，k∈Z)；（7）实际问题的函数的定义域要依的实际意义而定。2、复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式解出②若f[g(x)]

2、的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“”来判断原函数在其定义域内的单调性。3、函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇偶性的一个必要条件是定义域关于原点对称．偶函数的图象关于对称，奇函数的图象关于对称．是奇函数，是偶函数；4、反函数的求法：先解,互换，注明反函数的定义域(即原函数的值域).5、函数的周期性三角函数的周期①T=；②T=；③T=；④T=；⑤T=6、函数图象变换平移变换：ⅰy=f(x)y=f(x+a)ⅱⅰy=f(x)y

3、=f(x)+k伸缩变换：ⅰⅱ翻转变换：ⅰⅱ7、．函数零点：意义：函数零点；函数在区间（a,b）上有零点的判断方法是：。三、数式的运算1、2、；3、4、；5、；6、=7、8、9、10、11、四、基本函数1、二次函数在闭区间上的最大值和最小值：当对称轴在区间内时：当对称轴不在区间内时：2、指数函数的图象和性质3、对数函数y=logax的图象和性质:4、幂函数：5、三角函数角1、与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）2、终边在x轴正半轴上的角的集合3、终边在x轴负半轴上的角的集合4、终边在x轴上的角的集合5、终边在y轴正半轴上的角的集合6、终边在y轴负半轴上的角的集合7、终

4、边在y轴上的角的集合8、终边在坐标轴上的角的集合．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：（2）商数关系：三角函数的诱导公式1、2、—3、任意角的三角函数两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、2、3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、2、==3、余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）1、2、3、三角形中一些公式：（1）正弦定理：；（2）余弦定理：；（3）面积公式：。4、正（余）弦函数图像的对称轴是平行于轴且过函数图像的，两相邻对称轴之间的距离是；正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是.五、数列1、已知数列{an}前n项和Sn求通项an，则a

5、n=。2、等差数列{an}的通项公式为an=，前n项和公式为Sn==。重要性质：3、等比数列{an}的通项公式为an=，前n项和公式为Sn=。重要性质：4、自然数列求和公式：:1+2+3+...+n=；自然数平方和公式：；自然数立方和公式：。5、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。　　　3.错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)3．数列通

6、项的求法：an=⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（；⑷叠乘法（型）；⑸待定系数法（型）；（6）迭代法；⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；导数1、函数在点处的导数的几何意义：相应的切线方程是：表示表示2、几种常见函数的导数（K为常数）3、导数应用（1）过某已知点的切线：已知点为切点，先，再。已知点不为切点，先，再。（2）单调性：求单调区间，先找，后求，再解得。在某一区间为增（减）函数，先求，再解得。（3）求极值、最值步骤：先求，后解，再判断得极值，求出比较大小得最值平面向量1、向量加法：几何运算：三角形法则；平行四边形法则；代数运算：2、向量减法：几何运算：三角

7、形法则；代数运算：；3、向量乘法：=；4、=；5、6、7、两个非零向量与的夹角8、三点共线的充要条件P，A，B三点共线复数1．概念：⑴z=a+bi∈R点（，）⑵z=a+bi是虚数⑶z=a+bi是纯虚数⑷a+bi=c+di（5）（6）（7）（8）2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：（1）z1±z2=⑵z1.z2=⑶z1÷z2=3、共轭复数：4、复数的模统计与统计案例1．抽