f基系列课件37《不等式的概念与性质》.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件37《不等式的概念与性质》要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时不等式的性质及比较法证明不等式要点·疑点·考点1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假.不等式有如下8条性质：1.a＞bb＜a.(反身性)2.a＞b，b＞c=>a＞c.(传递性)3.a＞ba+c＞b+c.(平移性)4.a＞b，c＞0=>ac＞bc；a＞b，c＜0=>ac＜bc.(伸缩性)5.a＞b≥0=>，n∈N，且n≥

2、2.(乘方性)6.a＞b≥0=>a＞nb，n∈N，且n≥2.(开方性)7.a＞b，c＞d=>a+c＞b+d.(叠加性)8.a＞b≥0，c＞d≥0=>ac＞bd.(叠乘性)返回2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变形——与1比较大小.考点1：利用重要不等式证明不等式1.设0＜x＜1，则a=x，b=1+x，c=中最大的一个是()A.aB.bC.cD.不能确定2.设x＞0，y＞0，且xy－（x

3、+y）=1，则()A.x+y≤2+2B.x+y≥2+2C.x+y≤（+1）2D.x+y≥（+1）2CB例题讲解3.若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a－b－1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2.其中一定成立的是__________.4.设a＞0，b＞0，a2+=1，则的最大值是____________.5.若记号“※”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即a※b=，则两边均含有运算符号“※”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是____________.①②a※b+c=b※a+c.

4、思考：对于运算“※”分配律成立吗?答案：不成立6.已知x＞0，y＞0，若不等式恒成立，求实数m的最小值.评述：分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解这类问题常用的手段.7.是否存在常数C，使得不等式对任意正数x、y恒成立?试证明你的结论.1.已知a、b是不相等的正数，x=，y=，则x、y的关系是（）A.x＞yB.y＞xC.x＞yD.不能确定2.设x、y>0,且x+2y=3,则的最小值为()A.2B.C.D.小试身手BC3.下列各不等式①a2+1>2a,②③其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.34.在等差数列{an}与等比数列{bn}中，

5、a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），则an+1与bn+1的大小关系是____________.Ban+1≥bn+15.设a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c.求证：6.已知求证：方程ax2+bx+c=0有实数根.7.设a、b、c均为实数，求证：考点2：利用重要不等式求函数的最值例题讲解1.求下列函数的最小值：2．用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值

6、．(求解本题时，不计容器厚度)命题意图：本题主要考查建立函数关系式，棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托：本题求得体积V的关系式后，应用均值定理可求得最值.技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理.错解分析：在求得a的函数关系式时易漏h＞0.1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________.2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R且x≠1，则A，B的大小关系为A____B.3.若n＞0，用不等号连接式子___3-n．课前热身a＜ab2＜ab＞≥4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是()(A

7、)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2)(B)log(1-a)(1+a)＞0(C)(1-a)3＞(1+a)2(D)(1-a)1+a＞1返回5.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题.A3能力·思维·方法1.比较xn+1+yn+1和xny+xyn(n∈N，x，y∈R+)的大小.【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法.2.设a＞0，b＞0，求证：【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤

8、是：作差(商)——变形——判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常