高中数学重要结论.doc

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1、高中数学重要结论一．集合与简易逻辑1．摩根律：U(A∪B)=(UA)∩(UB)；U(A∩B)=(UA)∪(UB).2．分配律：（A∩B）∪C=(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C).3．结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)4．吸收率：A∩(A∪B)=A；A∪(A∩B)=A.5．容斥原理：card(A∪B)=cardA+cardB-card(A∩B)；card(A∪B∪C)=cardA+cardB+cardC-card(A∩B)-card(B∩C)

2、-card(C∩A)+card(A∩B∩C)6．对于条件A和结论B若条件A能推出结论B，则条件A是结论B成立的充分条件；若结论B能推出条件A则条件A是结论B成立的必要条件。二．函数1．函数图像变换：①函数y=f(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称；②函数y=f(x)的图像与函数y=-f(x)的图像关于x轴对称；③函数y=f(x)的图像与函数y=-f(-x)的图像关于原点对称；④函数y=f(x)的图像与函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称；⑤函数y=f(x)的图象与函数y=-f-1(

3、-x)的图象关于直线y=-x对称；⑥函数y=f(x)的图象与函数y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称；⑦函数f(x)的图象与函数y=2b-f(x)的图象关于直线y=b对称；⑧函数f(x)的图象与函数y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称；⑨函数y=f(

4、x

5、)的图像与函数y=f(x)的图像在y轴右方重合，然后将右方翻折倒左方（即左侧部分与其右侧部分关于y轴对称）。事实上函数y=f(

6、x

7、)是偶函数；⑩函数y=

8、f(x)

9、的图像与函数y=f(x)的图像在x轴上方重合，然后将原先下方的部分

10、翻折到x轴的上方去；⑪函数y=f(x+a)的图像是将函数y=f(x)的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移

11、a

12、个单位；⑫函数y=f(ωx)的图像是将函数y=f(x)的图像上每个点的纵坐标不变横坐标压缩(ω>1)或伸长(０＜ω＜1)到原来的倍；⑬函数y=f(ωx+a)的图像是将函数y=f(ωx)的图像向左(a>0)或向右(a<0)平移

13、

14、个单位(ω>0)。2．奇函数和偶函数的特点：①奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称；②奇函数若在x=0时有定义则必有f(0)=03．对称性及周期性：①若函数y=f(x

15、)的图像关于直线x=a对称，则f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)恒成立；②若函数y=f(x)的图像关于点（a,0）对称，则f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)恒成立；③若函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b对称，则2

16、a-b

17、是函数y=f(x)的一个周期；④若函数y=f(x)的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则2

18、a-b

19、是函数的一个周期;4．其他：①函数y=ax的图像当a>1时a越大图像越靠近y轴，当0

20、的图像当a>1时a越大图像越靠近x轴，当00，a与x一个∈（0，1）一个∈（1，+∞）时，logax<0；②对数换底公式：=；推论：1°.=；②logab1·logb1b2·logb2·b3……logbn-2bn-1·logbn-1c=logac③对于函数y=ax+，当a>0，b<0时在上递增；当a<0，b>0时在和上递减；当a>0，b>0时在和上递增，在)和上递减；(事实上当a>0，b>0时，增减性

21、的分界点即时x的值)；④如果函数y=f(x)对于区间(a，b)上的任意x1，x2都有≥成立(即弦在图像下方)，则称函数y=f(x)为区间(a，b)上的上凸函数，若都有≤成立(即弦在图像上方)，则称函数y=f(x)为区间(a，b)上的下凸（或凹）函数；三．数列a)数列{an}的前n项和为Sn则an=2．等差数列的通项公式形式为an=kn+b,其中k为公差；前n项和公式的形式为Sn=An2+Bn，其中A为公差的一半即。由此可得，点（n,）必在同一直线y=Ax+B上3．等比数列的前n项和公式形式为Sn=A－A

22、qn，其中A=；4．等差数列{an}中，公差d=；等比数列{an}中，公比q满足qn-m=；5．等差数列{an}中，若n为偶数，则=，；若n为奇数，则Ｓ奇－Ｓ偶=a1+d=a中，，Sn=n；6．等差数列{an}中，若an=m，am=n，则am+n=0；若Sn=m，Sm=n，则Sm+n=－(m+n)；7．若数列{an}是公差为d的等差数列，则其依次k项和还成等差数列，且公差为k2d；8．若数列{an}是公比为q(q≠-1)的等比数列，则其依次