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1、高中数学重要结论一.集合与简易逻辑1.摩根律：du(AUB)=(dLA)A(3uB)；du(AAB)=(duA)U(SuB).2.分配律：(AAB)UC=UUC)n(BUC)；(AUB)AC=(AAC)U(BAC).3.结合律：(AUB)UC=AU(BUC)；(AAB)PC=AA(BAC)4.吸收率：AQ(AUB)三4；AU(AQB)=A.5.容斥原理：card(AUB)=ccirdA+cardB-card(AAB)；card(AUBUC)=cardA+cardB+cardC-card(AAB)・card(BCC)・card(
2、CAA)+card(AClBClC)6.对于条件A和结论B若条件A能推出结论3,则条件A是结论B成立的充分条件；若结论B能推出条件A则条件A是结论B成立的必要条件。二.函数1.函数图像变换：①函数冃g的图像与函数y=/(•兀)的图像关于y轴对称；②函数y=J(x)的图像与函数)=：/U)的图像关丁•尤轴对称；③函数y=J(x)的图像与函数尸出・兀)的图像关于原点对称；④函数严/W的图像与函数尸厂⑴的图像关于直线尸兀对称；⑤函数尸沢兀)的图象与函数>?='(F的图象关于直线尸-兀对称；⑥函数y祕x)的图象与函数y=J(2a-x)
3、的图象关于直线x=a对称；⑦函数/U)的图象与函数yr=2b~J[x)的图象关于直线y=b对称；⑧函数7(x)的图象与函数)=2/厂/(20-兀)的图象关于点(g,b)对称；⑨函数v=AW)的图像与函数.y=/d)的图像在y轴右方重合，然后将右方翻折倒左方(即左侧部分与其右侧部分关于丿轴对称)。事实上函数)，祕
4、兀
5、)是偶函数；⑩函数严I/WI的图像与函数)吋⑴的图像在兀轴上方重合，然后将原先下方的部分翻折到x轴的上方去；⑪函数y=j{x+a)的图像是将函数尸心)的图像向左@>0)或向右@<0)平移⑷个单位；⑫函数尸/(3兀)
6、的图像是将函数尸心)的图像上每个点的纵坐标不变横坐标圧缩(3>1咸伸长(0<3VI)到原来的丄倍；CO⑬函数y=f(^x+a)的图像是将函数少勺3兀)的图像向左(a>0)或向右(°<0)平移个单位CO(3>0)。2.奇函数和偶函数的特点：①奇函数和偶函数的定义域必关于原点对称；②奇函数若在x=0时有定义则必有人0)=03.对称性及周期性：①若函数的图像关于直线无对称，则fia+x)=fia-x)J(x)=fi2a-x)恒成立；②若函数严/⑴的图像关于点(a,0)对称，则J(a+x)=-fia-x)0沧)二呎2心)恒成立；③若函
7、数严心)的图像关于直线和x=b对称，则2
8、必
9、是函数严心)的一个周期；④若函数歹=心)的图像关于点@，0)秋b,0)对称，则2
10、°"
11、是函数的一个周期；4.其他：①指数函数尸/的图像当。〉1时g越大图像越靠近y轴，当0VX1时。越小图像越靠近y轴；②对数函数y=og(tx的图像当a>时a越大图像越靠近兀轴，当00,Q与兀一个丘（0,1）—个W（1,+8）吋，logMvO；②幕函数y=x当a>0时，在（0,+°°）上单调递增
12、；当avO时，在（0,+oo）上单调递减logN③对数换底公式：log,”a推论:1°.lognbm=—｝ogab；②logQTogM?-log^log加2毎i・log加ic=log“can④对于函数y=ax+—,当a>0,h<0时在（—g,0）和（0,+°°）上递增；当«<0,/?>0时在（・g,0）兀和（0,+oe）上递减；当«>0,h>0时在（一8,-J2］和［J-,+oO）上递增，在［--,0）aaVa和（0,J-］±递减；（事实上当G>0,b>0时，增减性的分界点即ax=-时兀的值）;Vax⑤如果函数产心）对于区
13、间（d，b）上的任意七,也都有/（X.）+/（X2）成立（即22弦在图彖下方），则称函数严ZW为区间（d，b）上的上凸函数，若都有/•（苇鱼）w如严1成立（即弦在图象上方），则称函数曲）为区间S,勿上的下凸（或郎函数；一.数列a）数列｛禺｝的前77项和为S”则Q”=22.等差数列的通项公式形式为a尸kn+b,其中k为公差；前/7项和公式的形式为Sn=An^Bn,d_s其中A为公差的一半即2。由此可得，点5,7）必在同一直线y二Ax+B上3.等比数列的前几项和公式形式为Sfi=A-Ac/n,英中A二亠l-q4.等差数列｛/
14、｝中，公差厶殂二如；等比数列｛如中，公比q满足/叫金;n-mam5.等差数列｛禺｝中,若料为偶数,则s偶-s奇刃一［S亠n+若门为奇数，贝US奇一S偶=。］+d=a中,丄-=,S“=〃a］；2S偶n-—6.等差数列｛為｝中，若an=m,am=n,贝ijam+H=0；若5w
