高一数学三角函数与向量测验卷(有答案).doc

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1、高一数学第14周测验卷班别姓名学号成绩一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）CA.B.C.D.2.函数y=－x·cosx的部分图象是()2.解析：函数y=－xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x∈(0,)时，y＜0.答案：D3．如图，四边形ABCD中，＝，则相等的向量是（D））A.与B.与C.与D.与4.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）　　A.外心　B.内心　C.

2、重心　D.垂心4.D∵，则由得即=0,∴PB⊥AC，同理，即P是垂心。5．设是非零向量，若函数f（x）=(x+b)·(-xb)的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．5．Af(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-x2a·b，故-a·b=0a⊥b。6．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个6．C设，由得，或，，即；。7．给出下面四个命题：①对于任意向量a、b，都有

3、a·b

4、≥a·b成立；②对于任意向量a、b，若a2=b2，则a=b或a=-b；③对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·c)·a成立；④

5、对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·a)·c成立.其中错误的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．B对于①，a·b=

6、a

7、·

8、b

9、cosθ，

10、a·b

11、=

12、a

13、·

14、b

15、·

16、cosθ

17、≥

18、a

19、·

20、b

21、·cosθ=a·b，因此①正确；对于②，显然是错误的；对于③，显然正确；对于④，显然是错误的.综上所述，其中错误的共有2个.8．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则=（）A．a-bB．a+bC．-a+bD．-a-b8．B过E作EG∥BA交AF于G，EG=CF=DF，=。9．R，R是两个向量集合，则等于（）A

22、．B．C．D．9．B由，∴.10．已知

23、p

24、=2,

25、q

26、=3,p、q的夹角为，如下图所示，若=5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点则的长度为（）A.B.C.7D.810．A=(+)=3p－q,∴

27、

28、2=9p2+q2－3p·q=.∴

29、

30、=。一、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．11．设a表示“向东走4km”，b表示“向北走3km”，则a＋b表示_____________.11．向东偏北arcsin方向走5km.12．与向量=(12,5)平行的单位向量为12．(,)或(－,－)设单位向量坐标为，则，解之得坐标为(,)或(－,－)。13．把函数的图象按向量a平移后，得

31、到的图象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,则b=.13．(3,-1),∴a=(-1,-3),设b=(,),则.14.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________.14.解：由－≤ωx≤，得f(x)的递增区间为［－,］，由题设得三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）求函数的最值.分析：将原函数式先化成关于sinx的二次函数，然后配方，由二次函数的最值求法求值.15.解：∵–1≤sinx≤1∴当sinx=–1时，y有最大值13；当sinx=1时，y有最小值1.

32、16．（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，试用a、b表示和.16.【解法一】连结CN，则ANDC∴四边形ANCD是平行四边形.＝－＝－b，又∵＋＋＝0∴＝－－＝b－a∴＝－＝＋＝－b＋a＝a－b【解法二】∵＋＋＋＝0即：a＋＋（－a）＋（－b）＝0，∴＝b－a又∵在四边形ADMN中，有＋＋＋＝0，即：b＋a＋＋（－a）＝0，∴＝a－b.【评注】比较两种解法，显然解法二更简捷.17.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这段时间的最大温差.

33、(2)写出这段曲线的函数解析式.（本小题满分14分）命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则.属★★★★级题目.知识依托：依据图象正确写出解析式.错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母.技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式.解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的