陕西省咸阳市2015届高考数学一模试卷.doc

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1、陕西省咸阳市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x

2、（）x≤1}，B={x

3、x≥2}，A∩∁RB=()A．C．（1，2）D．（1，2]2．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则

4、z+i

5、=()A．B．C．2D．3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是()A．B．C．D．4．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣3]C．20．如图，已知抛物线

6、C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足kAD•kAE=2．（1）求抛物线C的方程；（2）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．21．已知函数．（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平

7、分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC•BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求

8、PA

9、+

10、PB

11、的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知f（x）=

12、x+l

13、+

14、x﹣2

15、，g（x）=

16、x+1

17、﹣

18、x﹣a

19、+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f

20、（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．陕西省咸阳市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x

21、（）x≤1}，B={x

22、x≥2}，A∩∁RB=()A．C．（1，2）D．（1，2]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：（）x≤1=（）0，得到x≥0，∴A=B．（﹣∞，﹣3]C．点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的

23、关系，属于基础题．7．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=()A．14B．30C．20D．55考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图

24、的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．8．在数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，则所有数的和为()A．18B．17C．19D．21考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由每列的3个数依次成等差数列及a22=2，可得a12+a22+a32=3a22=6，根据各行成等差数列及等差数列的性质可求得答案．解答：解：∵数阵里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中a22=2，∴a12+a22+a32=3a22=6，又每行的3个数依次成等差数列，∴a11+a12+a13=3a12，a21+a22+a23=3a22，a31+a32+a33=

25、3a32，∴a11+a12+a13+a21+a22+a23+a31+a32+a33=3a12+3a22+3a32=3×3a22=18，故选：A．点评：本题借助矩阵的形式，实际考查数列的求和、等差数列的运算性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．9．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，A，B两点之间的距离为5，且f（1）=0，则f（﹣1）=()A．B．2C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据A、B两点之间的距