茂名市2016届第一次高考模拟考试(理数参考答案).doc

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1、茂名市2016届第一次高考模拟考试数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DDAADACBBCDC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.；14.或或；15.;16.选择题、填空题提示：1.复数，所以虚部为。选D2.A中非奇非偶；B中是偶函数；C中在分别是减函数，但在定义域上不是减函数；D中是奇函数且在R上是减函数。选D3.，又，所以，。选A4.双曲线a=2,b=1,c=,它的左右焦点分别是，，由定义有所以，。

2、选A6.法一：的图像向右平移个单位得新函数，由得对称轴为，，取，得为所求。选A法二：由，得对称轴为，，图像向右平移个单位得对称轴为，取，得为所求。7.答案：C由已知把第二个及第三个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共种方法，而三个学校的学生随便排有种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率：，故选C．8．第1次运算：，；第2次运算：，；第3次运算：，；是周期为3的周期数列，，；所以满足要求。选B9.该几何体是三棱柱砍掉一角而成的，体积为，选B10．的展开式通项为，若存在常数项，则有整数解，故，n必为5

3、的倍数，选C11.又。选D12．提示：令，则是与复合函数，，当是增函数，时有最小值，所以；，所以，这时“囧函数”为它与函数与函数在同一坐标系内的图象如图所示，图像交点个数为4，选C13.如图，长方体中，AC＝12，它外接球直径2R＝，外接球的表面积为。14.建立如图平面直角坐标系，设抛物线方程为，则点A（40，30）在抛物线上，（）15.表示的平面区域如图，表示区域内点与点M（-1，0）的距离的平方，由图知：最大；M到直线的距离的平方最小。16．令AC=AD=1，CD=x>0,则AB=3，BC=3x，三

4、、解答题：17.解：(1)解法1：设的公差为，则为单调递增的等差数列且………1分由得解得………4分………5分………6分解法2：设的公差为，则为单调递增的等差数列………1分由得解得………5分………6分（2）………7分由①得②………8分①-②得，……9分又不符合上式………10分当时,………11分又符合上式,………12分18解：(1)由题意，得………2分解得………3分50个样本中空气质量指数的平均值为………5分可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6…………6分(2）利用样本估计总体，该年度空

5、气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则。的可能取值为0，1，2，…………7分的分布列为：012……………10分.(或者)。……………12分19．解：(1)证明：如图19-1………1分………2分而………………3分………5分………6分(2)法1：如图19-2，设的中点为，连结，，.易知所以四点共面,分别为，，的中点………7分同理又…8分二面角即为平面与平面所成的锐二面角……9分,,……10分且就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角…11分………12分法2：如图19-3，设的中

6、点为，连结，，.作于点易知所以四点共面………7分又………8分………9分又由(1)知的法向量…10分………11分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则………12分法3：如图19-4，………1分又………2分建立如右图所示坐标系,则,,,,………4分(1)………5分………6分(2)设的一个法向量为,则由得………7分解得………8分又而，平面，为平面的一个法向量………10分………11分平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值为………12分20．解：(1)由直线：与圆相切得：，……………2分由得，……………3分又…

7、…………4分椭圆C的方程为……………5分(2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，…………6分则Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………7分故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以·＝＝k2，………

8、…8分即＋m2＝0，又m≠0，所以k2＝，即k＝±.…………9分由于直线OP，OQ的斜率存在，且Δ>0得0

9、x1－x2

10、

11、m

12、＝，………………11分（或S△OPQ）所以S△OPQ的取值范围为(0,1)．……………………12分21解：（1）当时，解法1：因为为偶函数，当时，，……1分，……2分设切点坐标为，则切线斜率为切线方程为……3分又切线过（0，0），所以……4分，切线方程为，即……5分解法2