湖北省黄冈中学2011年春季高一期末考试-理科数学(附答案).doc

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1、黄冈中学2011届高一期末考试数学试题（理）命题人：蔡盛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2、直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．B．C．D．3、不共面的四个点可以确定的平面个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、若直线与直线平行，则m的值是（）A．B．C．D．5、设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A．3B．4C．5D．66、如图所示的几何体的正视图和侧视图都正确的是（）7、已知点是棱长为的正方体的面对角线上的动点，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8、的斜边在平面

2、内，直角顶点在平面外，在平面内的射影是（不在上），则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形9、在数列中，，是数列的前项和，则（）A．0B．C．D．10、已知圆及直线，是直线上一点，过作圆的两条切线、，、分别为切点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11、若点、在直线的异侧，则的取值范围是__________．12、直线被圆截得的弦长是__________．13、已知点是第一象限的点，且点在直线上，则的最小值是__________．14、如图，在正方体中，侧棱与平面所成的角的余弦值是_____

3、_____．15、已知圆，直线，则下列说法正确的有__________．①当时，直线与圆总有公共点；②当时，直线与圆相离；③对任意实数、，必存在实数，使得直线与圆相切；④对任意实数，必存在实数、，使得直线与圆相切；⑤若任意实数、都使得直线与圆有公共点，则．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．）16、（本小题满分12分）求过两点、，且圆心在直线上的圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系．17、（本小题满分12分）已知正方体．（1）求异面直线与所成的角；（2）若是直线上任意一点，求证：．18、（本小题满分12分）已知、满足，记点对应的平面区域为．（1）设，求的取值范围

4、；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，当反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线的方程．19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足，且b3=11，前9项和为153．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．20、（本小题满分13分）如图，已知正方形与矩形所在的平面互相垂直，，是直线上的一点．（1）当在什么位置时，平面？试说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）当在什么位置时，直线平面？试说明理由．21、（本小题满分14分）已知定点、、，动点满足：．（1）求动点的轨迹方程，并说明

5、方程表示的曲线；（2）当时，记动点的轨迹为曲线．①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知、是曲线上不同的两点，是坐标原点，且，试问无论、两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．答案与解析：1、C解析：由斜率有：倾斜角．2、C解析：由直线有：直线在轴、轴上的截距分别是4和2，故．3、D解析：由四点不共面知，其中任意三点确定一个平面，故可以确定四个平面．4、C解析：由判断有：，则方程可化为，方程可化为，故，故．5、B解析：由有：．6、B解析：由直观图可知B选项正确，A侧视图矩形对角线不应为实线，应为虚线．7、B解析：棱锥的底是

6、，高是棱长，故．8、C解析：由图得，，∴，∴为钝角．9、A解析：由知：数列是周期为3的周期数列，，故，故选A．10、A解析：设，则，故，而，，故，，下面求的取值范围，令，则，，由对勾函数的单调性有：在上是减函数，故，则．11、解析：由题意有，解得．12、8解析：圆心到直线的距离是，故弦长是．13、9解析：由点在直线上有，故，当且仅当，即时取等号，故．14、解析：设正方体的棱长是，显然，三棱锥是正三棱锥，侧棱长是，底面正三角形边长是，由计算得：侧棱与平面所成的角的余弦值是．15、①③⑤解析：圆心到直线的距离是．当时，，故直线与圆总有公共点，①正确；当时，，故②错误；对任意实数、，必存在实数，使得

7、成立，故③正确；对任意实数，不一定存在实数、，使得成立，故④错误；由任意实数、都使得直线与圆有公共点得恒成立，故恒成立，得，故⑤正确．16、设圆的标准方程是，则，解得：，故圆的标准方程是．而，故点在圆外．17、（1）连结、．由得：是异面直线与所成的角或补角．显然是正三角形，故，故异面直线与所成的角是．（2）连结．则，而平面，，故，由有：平面，又平面，所以．18、平面区域如图所示，易得、、三点坐标分