等离子体鞘层.pdf

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1、第九章等离子体鞘层理论在有界的等离子体边缘存在着约束带电粒子的电势。这能使到达器壁的正电流和负电流平衡。在通常情况下，等离子体是由数量相等的正离子和电子组成，其中电子比离子更易移动得多，因而等离子体相对器壁呈正电性。在等离子体和壁之间的非电中性区域称作鞘层。如果在两个电极之间加上电压，电流平衡得到维持时，每个电极可以分别吸引电流，这样在阴极附近形成一个非电中性区域，通常称为阴极鞘层。在弱电离等离子体中维持等离子体的能量通常来自于被加热的电子，离子同背景气体几乎达到平衡。电子温度有几电子伏特，而离子是冷的

2、。在这种情况下，鞘层电势能加速单能离子，而电子密度由于波尔兹曼因子而减小了。为了维持离子流的连续，在电中性的等离子体和非电中性的鞘层之间一定存在一个过渡层或称预鞘层，它将导致在鞘层边界处离子的速度达到玻姆速度。当射频电压加到电极上时，能形成一个随时间变化鞘层，鞘层边界能随时间振荡。对于负高压脉冲形成的鞘层，在电压脉冲施加的瞬间，电场将电子从鞘层中驱逐，留下一个离子密度均匀的鞘层，随后离子不断注入靶中，鞘层边界向等离子体中扩展，这将在“等离子体侵入离子注入”中发生。如果中性气体是负电性的，以至于电子附着是

3、显著的，负电荷分成了电子和负离子。如果负离子比例很大，负电荷运动能被大大减少，将改变鞘层边界条件。9.1无碰撞鞘层9.1.1鞘层基本方程使用如下假设：（1）电子遵守温度T的麦克斯韦分布；（2）离子在鞘层中无碰撞运动，e并且是冷离子（T=0）；（3）在等离子鞘层分界面（在x=0准中性和非中性区域之间的分i界面）处，n(0)=n(0)。像图9.1展示的那样，定义在x=0处电势Φ为零，那里的离ei子具有速度u。由离子能量守恒（无碰撞）给出s1122Mux()=−MuseΦ(x)(9.1)22离子流的连续性方程

4、（在鞘层中无电离）为：nx()()ux=nu(9.2)iiss103nn==nei0nnei=nsninexΦ等离子体预鞘层鞘层ΦpxΦ(0)=0Φ′(0)=0Φw图9.1这里n是鞘层边界处的离子密度。从（9.1）式中解出u并代入（9.2）式,得到is12eΦ−nn=−(1)2(9.3)iis2Mus电子密度由玻尔兹曼关系给出nx()=nexp(eΦ()x/T)(9.4)eese设在鞘层边界处有nn==n，并把n,n代入到泊松方程esissie2deΦ=(n−n)（9.5）2eidxε0得到21deΦΦ

5、en⎡eΦ−⎤=sexp()−(1−)2(9.6)2⎢⎥dxεεT0⎣es⎦10412这里ε=Mu是初始离子能量。方程（9.6）是决定鞘层电势及离子和电子密度的基本的ss2非线性方程。然而正像我们将要在下一部分看到的那样它只在足够大的u下有稳定的解,而su在准中性的预鞘层区域获得。s9.1.2玻姆鞘层判据dΦ用乘以(9.6)再积分到x就可得到第一步积分dx1ΦΦddΦΦdendΦ⎡eΦeΦ−⎤∫∫()dx=s⎢exp()−(1−)2⎥dx（9.7）00dxdxdxεεdxT0⎣es⎦消去dx,再对Φ积分

6、，我们得到11deΦΦ2ns⎡⎤eΦ2()=−⎢⎥TTexp()+2ε(1−)−2ε(9.8)eess2dxεεT0⎣⎦esdΦ这里我们已经在x=0处,令Φ=0和=0。方程（9.8）可以由数值积分得到Φ(x)。dx显然，方程（9.8）有解要求其右边应该是正的。实际上，这意味着在鞘层区域，电子密度一定总是小于离子密度。由于我们只期望这将是对应于小φ值的问题，用泰勒展开式把（9.8）式的右边展开到二阶项，从而得到下面的不等式222211eeΦΦ−≥0(9.9)24Tεes由（9.9）式满足ε≥T2，代入ε，

7、得到Ses1Tuu≥=(e)2(9.10)sBM这个结果即是众所周知的玻姆判据。为了使离子得到定向速度u，在靠近鞘层边界的等离s子体区域，一定有一个有限的电场加速离子，这个区域要比鞘层宽的多，叫做预鞘层（见图9.1）。离子穿越预鞘层加速至玻姆速度，则有12Mu=eΦ（9.11）Bp2这里Φ是相对于鞘层—预鞘层边界处的等离子体电势。由（9.10）式，代入玻姆速度，得p到105TeΦ=（9.12）p2e这在图9.1中已划出。鞘层边界和等离子体内部的密度比值可以从玻尔兹曼关系中得出nn=−exp(eΦT)≈0

8、.61n（9.13）s0pe0这里n是等离子体的密度。b9.1.3悬浮壁的鞘层电势要决定等离子体和悬浮壁之间的鞘层电位降是十分简单的。假设离子流穿越鞘层不变，在壁处离子流Γ=nu（9.14）isB而电子流1eΦTΓ=neυwe（9.15）ese412这里υ=(8Tπm)是平均电子速度，而Φ是器壁的电位降。让离子流等于电子流，并eew代入玻姆速度，有Te12112eΦTnn()=(8Tπm)ewe（9.16）sseM4解出Φ我们得到w1TMΦ