2016《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习温习 选修系列 选修4-1(2).ppt

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1、高考定位1.几何证明选讲内容主要是相似三角形的判定定理和性质定理、平行线截割定理、三角形射影定理以及圆周角定理、圆的切线长定理、切割线定理、割线定理、相交弦定理等.2.主要考查：(1)利用三角形相似或圆中的切割线定理证明比例关系；(2)三角形或圆中的角度与长度的求解问题．真题感悟答案A2.(2015·重庆卷)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________.答案24.(2015·广东卷)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1，过圆心O做BC的平行线，分

2、别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.答案8考点整合1.(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(2)相似三角形的性质①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方.(

3、3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.2.(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.3.(1)圆内接四边形的性质定理：①圆的内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.4.(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)弦切角定理

4、：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.5.证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换.6.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比.由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.热点一　三角形相似的判定及应用[微题型1]利用弦切角定理证明三角形相似探究提高在证明角或线段相等时，证三角形相似是首选的解

5、题思路，如果涉及弦切角，则需考虑弦切角定理.[微题型2]利用圆周角、圆心角定理证明三角形相似探究提高在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理.同时，要注意等量的代换.(1)证明连接OC，因为OA＝OC，所以∠OAC＝∠OCA.∵CD为半圆的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD.(2)解连接CE，由(1)得∠OAC＝∠CAD，由圆周角相等所对弧及弦也相等可知BC＝CE.∵A、B、C、E四点共圆.∴∠CED＝∠ABC.∵AB是圆O的直径，∠ACB是直角.热点二　四点共圆的判定及性质[微题型1]四点共圆的判定

6、证明(1)在△ABC中，因为∠B＝60°所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD、CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆.(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°.所以EC平分∠DEF.探究提高(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)

7、如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.[微题型2]考查四点共圆的性质(1)证明连接OP、OM，∵AP与⊙O相切于P，∴OP⊥AP，又∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，于是∠OMA＋∠OPA＝180°，由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，∴A，P，O，M四点共圆.(2)解由(1)得A，P，O，M四点共圆，可知∠OAM＝∠OPM，又∵OP⊥AP，由圆心在∠PA