五年级的奥数第3讲 质数与合数.ppt

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1、五年级奥数竞赛课本在线课堂上册第3讲质数与合数数论专题第3讲知识精讲什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况，6=2×3，8=2×4=2×2×2，12=2×6=3×4=2×2×3，...这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数，而像2，3，7，...这样不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数，如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得开”的数。拆知识精讲严格说来，质数就是只能被1和自身整除

2、的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其他整数整除的数。注意，1既不是质数也不是合数。我们先来看一下关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数。（填写在横线上）质数说：1不是我这儿的！合数说：1也不是我这儿的！知识精讲相信对100以内的质数较熟悉的同学做上面的题目会很轻松，质数是我们后面学习的基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数，请同学们在下面的横线上写出100以内的所有质数.知识精讲123579111317193123372941434759615367797173978

3、983100内质数表（1）所有质数中只有2是偶数，其他全部是奇数。（2）100内的质数一共有25个，10以内的质数只有4个：2、3、5、7。20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。100内最大的质数是97。（3）所有10以上质数的个位数只有4种可能性：1、3、7、9。（4）1既不是质数，也不是合数。知识精讲同学们还可以这样做，从大到小，写出100以内的质数。如果你能一个不少的写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了，当然同学们写出的，这些质数只是质数大军中的冰山一角，在100以上，还有无穷多

4、个质数，比如接着100的就有四个质数，101，103，107，109.例题一：下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。将诗中56个字，从第一行左边第一个字起，逐行逐字编为1~56号，再将号码中的质数小到大找出来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。【分析】1~56中的质数有哪些？请把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出来了。哇，有意思！例题一：解析：1~56的质数有

5、：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53.一共16个。然后就是找出对应编号的字了。23571113171923美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；29313741434753九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。这样连起来就是：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山。质数表是关键练习一：自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有几个？这实际就是找10以内的质数嘛！练习一：解析：N（都是

6、一位数的质数！）（2、3、5、7）知道N的数位上的数只能是2、3、5、7，并且个位只能是3和7。依次枚举即可：2327333753577377所以：只有23、37、53、73这4个数符号条件。例题二：（1）如果两个不同质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出。（2）如果两个不同质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出。（3）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出。【分析】对于第1小题依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数，那么后两小题中的质数

7、可以都是奇数吗？质数和是奇是偶？例题二：解析：所有质数除了2以外都是奇数，所以两个质数和为奇数，其中必有2；没有2的情况下两个质数和必为偶数。多个数和的分析也参考两个数和的奇偶性。（1）和为26，偶数，所以不考虑2，在26内的质数中找，发现3+23（√），5+21（×），7+19（√），11+15（×），13+13（×）计算两组符合条件的乘积：69、133.（2）和为25，奇数，所以其中一个质数是2，则只有2和23这一种可能，所以乘积是46.（3）三个质数和40，偶数，则三个质数中必有2，另两个和为38，试验发现：只有7和

8、31可以，最后求乘积为434.练习二：如果三个互不相同的质数相加和为52，这三个质数可能是多少？知识精讲通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解，下面我们来学习这一讲中最重要的内容——分解质因数，分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式。如30=2×3×5，100=2×2×5×5，280=2×2×2