山东省新泰市2010届高三入学考试(数学).doc

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1、山东省新泰市高三入学考试数学试题注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题纸上.3.每小题选出答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案，不能答在试卷上.4.考试结束后，监考人将本试卷、答题卡和答题纸一并收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、复数是虚数单位的实部是A．B．C．D．2、设集合，则A．B．C．　　　　　　　　D．3、已知等差数

2、列的公差为，且，若，则是A．B.C．D.4、已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；则真命题的个数为A．B．C．　D．元频率组距20304050600.010.0360.0246、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为A．　B.C．　　　　　　D.7、已知，直线：，：．则A．时，B．时，与相交C．时，D．对任意，不垂直于开始否是输出结束8、在

3、如下的程序框图中，输出的值为A．　B.C．D.9、两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为A．B．C．D．10、设函数（其中），若在上单调递减，则a的值可以是A．1B．3C．6D．911、已知函数在R上是减函数，则的取值范围是A．　　B　　　C．　　　　D．PBAC12、如图，三棱锥中，则下列说法正确的是A．平面PAC平面ABCB．平面PAB平面PBCC．PB平面ABCD．BC平面PAB二、填空题：本大题共4小题，共16分.请把答案填在答题纸相应位置.13、抛物线的焦点坐标为▲．14、一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0

4、，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率▲.15、已知平面向量，若，则实数的值＿▲＿16.正四棱锥的侧棱与底面边长均为，且S、A、B、C、D四点均在球面上，则此球的体积为▲三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.17、（本小题满分12分）已知向量，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.18、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系

5、式（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有19、（本小题满分12分）已知四棱锥的三视图如下.（I）求四棱锥的体积；（Ⅱ）若是侧棱的中点，求证：平面；（Ⅲ）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有？证明你的结论。.20、（本小题满分12分）已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线21、（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可

6、销售40件。节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．⑴每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？⑵如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？22．（本题满分14分）已知函数（1）若,；（2）已知为的极值点，且,若当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于，求的取值范围山东省新泰市高三入学考试数学试题参考答案及评分标准2009.9一、选择题：每小题5分，共60分.BCABCBDBBBBA二、填空题：每小题4分，共16分.13、14、15、116、三

7、、解答题，共74分.17、解:(Ⅰ)……………………4分………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因为，所以，……………8分，又……………10分……………12分18、解：（I）由已知得故即故数列为等比数列，且又当时，………………………………6分而亦适合上式…………………………………8分（Ⅱ）所以………………………………12分19、解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方形，侧棱，……………………………4分（Ⅱ）连结交于，则为的中点，为的中点，，又平面内，平面………8分（Ⅲ）不论点在何位置，都有……9分证明：连结，是正方形，又，…………1

8、2分20、解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意………1分②若直线不垂直