自控课件工大 第八章 采样系统2.ppt

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1、§8.5脉冲传递函数连续系统数学模型离散系统数学模型脉冲传递函数传递函数1.脉冲传递函数的定义离散系统输出信号yk的z变换Y(z)与输入信号xk的z变换X(z)之比，称为离散系统的脉冲函数，表示为：说明输出为假想采样器2.开环脉冲传递函数开环脉冲函数G(z)输入信号为离散脉冲序列输出信号为脉冲响应之和根据卷积和定理，两边取Z变换即：脉冲传函由传函求取开环脉冲传函G(z)步骤（1）已知系统的传递函数G(s)（2）求取系统的脉冲响应函数g(t)g(t)=L-1[G(s)]（3）将g(t)采样，得离散化表达式g(nT)（4）由z

2、变换的定义式求得脉冲传递函数G(z)例：已知系统传递函数为求脉冲传递函数G(z)。解：开环脉冲传递函数的各种情况连续环节串联连续环节之间存在同步采样开关例：比较下面两个系统的脉冲传递函数有何差别。解：系统(a)系统(b)前向带有零阶保持器例：试求取图示系统的脉冲传递函数。解：输入端无采样器第一个环节的输出采样Z变换第二个环节的输出2.闭环脉冲传递函数例：已知采样控制系统，试计算系统的闭环脉冲传递函数。解：开环脉冲函数闭环脉冲函数其它各种情况§8.6采样系统的性能与控制1.采样系统的稳定性分析s平面与z平面的映射关系S平面z

3、平面s平面上的多值，映射为z平面上的单值；s平面上的带域，映射为z平面上的圆域；s平面上的虚轴，映射为z平面上的单位圆；s平面上的左半平面，映射为z平面上的单位圆内。结论若闭环特征方程所有的特征根全部位于z平面的单位圆之内，即则系统是稳定的，否则系统是不稳定的。z平面上系统稳定的充分必要条件闭环脉冲传函闭环特征方程例：已知采样系统如图，采样间隔为T=1秒，试讨论该系统的稳定性。解：系统开环脉冲传函系统闭环脉冲传函闭环特征方程T=1得闭环特征方程的根为系统闭环不稳定变换域的劳斯判据双线性变换令w平面z平面s平面、z平面、w平

4、面的映射关系例：已知z域的闭环特征方程，试用双线性变换判别该系统的稳定性。解：作双线性变换得：作劳斯表系统稳定例：图示系统（1）试确定系统稳定采样间隔T值；（2）试确定T=1时,系统稳定开环增益K值解：系统开环和闭环脉冲传函为闭环特征方程为(1)k=10时则采样间隔的取值为(2)T=1时开环放大倍数的取值为z域的闭环脉冲传递函数一般表为以z平面上的零、极点来表示——系统的j个极点——系统的j个极点——系统的闭环增益2.闭环极点分布与动态响应的关系系统作用阶跃信号系统的输出展开部分分式得到z反变换第一项——稳态分量，由输入信

5、号决定。第二项——k项动态分量情况一，pi位于单位圆内，动态分量项收敛。pi为正实数时，单调收敛。pi为负实数时，交错收敛。pi为共轭复数时，振荡收敛。情况二，pi位于单位圆上，临界稳定。pi=+1，恒值等幅。pi=-1，交错等幅。情况三，pi位于单位圆外，动态分量项发散。pi为正实数时，单调发散。pi为负实数时，交错发散。情况四，pi位于圆心，具有无穷大稳定度。闭环极点的位置与动态响应