北航自控原理实验五-采样系统研究.docx

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1、成绩北京航空航天大学自动控制原理实验报告学院班级学号学生姓名实验日期实验五采样系统研究一、实验目的1.了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。2.掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。3.掌握最少拍采样系统的设计步骤。二、实验原理1.采样：把连续信号转换成离散信号的过程。2.香农定理：如果选择的采样角频率，满足条件（为连续信号频谱的上限频率），即在一个周期内采样两次以上，那么经采样所获得的脉冲序列包含了连续信号的全部信息，可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复成原连续信号。3.信号的复现：把采样信号转

2、换成连续信号的过程。零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器；其功能是把每个采样瞬间的采样值保持到下一个采样瞬间，从而使采样信号变成阶梯信号。其传递函数为。4.采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：Z平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。5.最小拍无差系统：通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍误差系统。对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应

3、最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。三、实验内容1.通过改变采频率T=0.01s、0.2s、0.3s、0.4s、0.5s，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。被控对象模拟电路图和系统结构分别如图5-2、图5-3所示。图5.2中，，系统被控对象脉冲传递函数为：==系统开环脉冲传递函数为：系统闭环脉冲传递函数为：在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。2．当采样周期时，，设计，使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，观察并记

4、录理论与实际系统输出波形。四、实验设备1.HHMN-1型电子模拟机一台。2.PC机一台。3.数字式万用表一块。五、实验结果及分析1、系统模拟运算电路图：其中：，，，，；2、改变采样频率，观察过渡过程：（1）采样时间T=0.01s：（2）采样时间T=0.2s：（1）采样时间T=0.3s：（2）采样时间T=0.4s：（1）采样时间T=0.5s：（2）临界振荡T=0.65s：（7）发散T=1.0s：分析：开环传递函数:闭环传递函数:闭环特征多项式：闭环特征根:由z域稳定条件,可得T的范围:所以实验中当T=0.01s、0.2

5、s、0.3s、0.4s、0.5s时，系统都是稳定的。具体如下：当T=0.01s时，z=0.95：阶跃响应单调收敛，收敛速度很快；当T=0.2s时，z=0.09：阶跃响应单调收敛，收敛速度较慢；当T=0.3s时，z=-0.30：阶跃响应振荡收敛，收敛速度较快；当T=0.4s时，z=-0.65：阶跃响应振荡收敛，收敛速度较慢；当T=0.5s时，z=-0.97：阶跃响应振荡收敛，收敛速度很慢；当T=0.65s时，z=-1.39：理论上，系统应该发散，但是实际测量中发现系统属于临界振荡，可能是由于各个电阻以及电容的阻值存在一

6、定的误差导致的。当T=1s时，z=-2.16：阶跃响应发散；3.数字控制器D(z)的设计过程：则取采样时间T=1s,则Gz=0.368z+0.264(z-1)(z-0.368)（1）对单位阶跃信号作用下，最少拍无差系统的闭环传递函数为：又所以理论波形：实际波形：由图可以看出，系统经过一拍（1s）就可以跟上输入信号。（2）对斜坡信号rt=t∙1(t)作用下，最少拍无差系统的闭环传递函数为：∅z=2z-1-z-2又所以DZ=2Z2-1.736Z+0.3680.368Z2+0.104Z-0.264理论波形由图可以看出，系统

7、经过两拍（2s）就可以跟上输入信号。