北京市西城区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

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1、北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.不等式的解集是（）（A）{}（B）{}（C）{或}（D）{或}2.在等比数列{}中，若—8，则等于（）（A）—（B）—（C）（D）3.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号

2、为（）78066572080263142947182198003204923449353623486969387481（A）02（B）14（C）18（D）294.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）1（B）5（C）14（D）305.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）无法确定6.已知不等式的解集为P。若，则“”的概率为（）（A）（B）（C）（D）7.设，则下列不等式中不恒成立的是（）（A）≥2（B）≥2（）（C）≥（D）≥28.已知数列：，，…，（…）具有性质

3、P：对任意,两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P；②若数列A具有性质P，则；③若数列，，（）具有性质P，则。其中，正确结论的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。10.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲__________

4、_s乙（填“<”,“>”或“=”）。11.已知{}是公差为的等差数列，。如果·，那么的取值范围是______________。12.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{2，4，6}中随机选取一个数为，则的概率是______________。13.若实数满足，则的最大值是______________。14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。三、解答

5、题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在等差数列{}中，。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设{}的前项和为。若,求。16.（本小题满分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求AB的长。17.（本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。（Ⅰ）根据图中数据求的值；（Ⅱ）若从第

6、3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。18.（本小题满分13分）已知函数，其中。（Ⅰ）若，求在区间[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于的不等式。19.（本小题满分14分）已知数列{}的前项和，其中。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，，（ⅰ）证明：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{}的前项和。20.（本小题满分13分）在无穷数列{}中，，对于任意，都有，。设，记使得

7、成立的的最大值为。（Ⅰ）设数列{}为1，3，5，7，…，写出的值；（Ⅱ）若{}为等比数列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}为等差数列，求出所有可能的数列{}。高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.A；2.B；3.D；4.C；5.B；6.B；7.D；8.A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.73.1；10.>；11.（0，）；12.；13.；14.，注：14题第一问2分，第二问3分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。15

8、.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}的公差为。依题意，得。【4分】解得，。【6分】所以数列{}的通项公式为。【8分】（Ⅱ）解：。【10分】令，即。【12分】解得，或（舍去）。【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由正弦定理可得，【3分】所以【6分】（Ⅱ）解：