应用时间序列分析教学全套课件史代敏谢小燕 第六章 季节模型.ppt

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1、应用时间序列分析第六章季节模型本章要点和教学要求本章讨论季节性时间序列分析方法。主要内容和要求：季节性时间序列的特征；季节性时间序列模型的结构，基本特征和性质；季节时间序列建模的步骤；X-11季节调整的理论，技术和评价。要求学生掌握有关季节时间序列建模方法，了解X11过程的原理。2一、季节时间序列表示在许多的实际问题中，时间序列会显示出周期变化的规律，这种周期性是由于季节变化或其它物理因素所致，我们称这类序列为季节性时间序列。单变量的时间序列为了分析方便，可以编制成一个2维的表格，其中一维表示周期，另一维表示某个周期的一个观测点，如表6.1所示。第一节季节时间序列

2、的重要特征3表6-1单变量时间序列观测数据表周期点周期1234…s1…2…3…4…┆┆┆┆┆┆┆4二、季节时间序列的重要特征季节性时间序列的重要特征表现为周期性，在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性，比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周期特性。具有周期特性的序列称为季节时间序列，S为周期的长度，不同的季节时间序列会表现出不同的周期，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料的一个周期表现为一年的12个月，周资料表现为一周的7天或5天。5【例6.1】1994年到2005年某地牛奶产量的月度数据如表6.2。年份JanFebMa

3、rAprMayJunJulAugSepOctNovDec19941343123614011396145713881389136913181354131213701995140412951453142714841421141413751331136413201380199614151348146914411479139814001382134213911350141819971433132815001474152914711473144613771416136914381998146613471515150115561477146814431386144614071

4、489199915181404158515541610151614981487144514911459153820001579150616321593163615471561152514641511145915192001154914311599157116321555155215201472152214851549200215911472165416211678158715781570149715391496157520031615148916661627167115961597157115111561151715962004162415311661163616

5、92160716231601153315831531161020051643152217071690176016901683167115991637159216636图6.11994年到2005年某地牛奶产量趋势图数据来源R软件的例子。7图6.21997年1月—2003年8月到北京海外旅游人数8从图6.1和图6.2可以看出影响一个季节性时间序列的因素除了有规律的季节因素以外，还存在不断增长的趋势变动和无规律的不规则变动等。例如从1997年1月到2003年8月随着时间推移到北京海外旅游人数逐年增加，这是趋势变动，又由于2003年非典的流行，使得到北京的海外旅游人数从

6、2003年2月份锐减，这是不规则变动。9第二节季节性时间序列模型一、随机季节模型季节性随机时间序列时间间隔为周期长度S的两个时间点上的随机变量有相对较强的相关性，或者说季节性时间序列表现出同期相关，例如当季度数据时，S＝4，Xt与Xt-4有相关关系，于是我们可以利用这种同期相关性在Xt与Xt-4之间进行拟合。比如这表示时间序列的季节效应是0.55。用Eviwes模拟该季节性时间序列，其图形如图6.3所示。10图6.3模拟数据的趋势图11图6.4模拟数据的自相关图12一个纯季节性的非平稳时间序列的趋势图表现出图6.5的特征。其自相关函数在在滞后期为周期的倍数时，表现

7、出高度的相关性，几乎不收敛，如在六个周期后自相关函数还为0.603。图6.5模拟数据的趋势图13图6.6模拟数据的自相关函数图14如果一个季节性时间序列{yt}通过（1-Bs）后为一平稳时间序列wt，即wt=(1-Bs)yt，则一阶子回归季节模型为：其中t为白噪声序列。如果wt是一阶滑动平均模型，则模型为15更一般的季节性的SARIMA为其中记为SARMA(P,D,Q)。16二、乘积季节性模型（5.4）式的季节性SARIMA模型中，我们假定t是白噪声序列，值得注意的是t不一定是白噪声序列。因为（5.4）的模型中季节差分仅仅消除了时间序列的季节成分，自回归或移

8、动平均仅仅