多变量统计过程控制.ppt

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1、统计过程控制简介统计过程控制主要是控制引起产品质量变化的因素。产品质量被定义为过程输出。在对过程进行控制时就是对过程输入进行调控，以保证过程输出的精度。引起质量变化的因素（过程输入）设备原材料操作方法操作人员环境系统状态系统因素仅由偶然因素非受控状态受控状态找出异常因素并消除其对过程的影响，统计过程实施步骤：⑴构画流程图。画过程流程图，并标注组成过程的各个阶段。其次研究过程中的数据流向与数据储存。⑵确定问题。确定过程变量，收集变量数据并加以分析。⑶过程探索。收集过程信息，建立经验或者理论模型，选定统计过程控制图并决

2、定采用哪些变量，最后实施统计过程控制。统计过程控制类型筛选性：通过抽样检查检测过程输出，筛选出不合格产品。预防性：通过过程控制防止不合格产品产生的方法。主元分析主元分析可以用来实现下列目标：数据简化、数据压缩、建模奇异值检测、变量选择、分类和预报。其中得分向量之间是相互正交的，负荷向量之间相互正交且长度为1，由此可得数据矩阵X的变化体现在主元所对应的负荷向量方向上。数据矩阵X的主元计算方法方法一:利用X的协方差矩阵计算主元第一步：数据矩阵X的负荷向量实际上是其协方差矩阵的特征向量。故需先求出协方差矩阵特征值的特向量

3、。第二步：由于X的负荷向量相互正交且长度为1.故需要对所得上面特征向量进行正交化，单位化。第三步：根据可求得数据矩阵的各个得分向量，即X的各个主元。方法二：非线性迭代部分最小二乘算法（NIPALS）利用NIPALS算法分别计算矩阵的各个主元。NIPALS算法步骤为：①从X中任选一列Xj，并记为t1，即t1=Xj;②计算p1：;③将p1的长度归一化：;④计算t1：;⑤将步骤②中的t1与步骤④中的t1作比较，如果它们一样，则算法已收敛，计算停止，如果它们不一样，回到步骤②，以④中的t1代替②中的t1继续计算，知道算法收

4、敛为止。上述算法只是针对第一个主元而言的，对于计算其他主元，算法是一样的，只要将算法中的X矩阵变为相应的误差矩阵即可。利用主元分析清除数据中测量噪声式中E为误差矩阵。因而数据X可以近似地表示为：通过对数据矩阵进行主元分析可以计算出矩阵的各个主元，用前k个主元来表示数据X不仅可以起到压缩数据维数的作用，还可以很好起到清除噪声的作用。应用主元分析压缩数据维数实例用MatIab指令按下列表达式产生一组四维数据：从上述数学描述式可以看出，这四个变量之间是线性相关的。对这些数据进行主几分析，得到数据的协方差短阵的特征值为：5

5、39．46，73.32，0，0这说明数据维数可以压缩为两维。与前两个特征值对应的特征向员为：[0．3078—0．15370．76930．53831][一0．4754—0．6551—0．29570．5073]因此，主元分析足对数据进行维数压缩的有效工具，它对分析和研究过程以及对过程进行监控是非常实用的.模型的建立通过过程所积累的数据和实验所得到的数据，一般的线性模型可以表达为：由在生产过程中得到的一组输入输出观测值，来寻求最佳模型参数，使得模型预测的输出值与实际测量的输出值之间的误差达到最小。这个寻找最佳模型参数的过

6、程称为线性回归。当模型具有多个输出变量时，这个过程被称为多元线性回归。用多元回归算法求模型最佳参数将实测输出值表达为模型预测值加上误差值所要求的最佳模型参数就是要求误差值最小，即E最小。也可表示为最小。记，求J最小值如下：用主元回归计算模型参数用X的前k个主元来代替那些原始输入变量进行回归分析，这样便得到下面的主元回归模型PCR。式中为主元回归模型参数。利用最小二乘法计算得到由于，所以，从上式中可以看出此式即为通过主元回归得到模型参数的计算式。单变量统计过程控制过程变化的类型工业过程中所存在的各种各样的变化根据其产

7、生原因大概分为四类。统计过程控制的重要作用之一是监测、区分过程变化，帮助人们寻找过程变化的原因。这通常是利用各种控制图来实现的。`过程变化原因分类外界因素引起的变化。如环境温度、湿度等。过程本身原因引起的变化。如催化剂老化等。可在生产中找到原因的变化。如原材料变化等。噪声变化。随机变化。对于简单的正态随机变化，可以用下面的模型来描述：过程参数变化还会引起额外的变化，较复杂的过程模型为：其中表示组间方差。过程变化的简单模型分析过程变化的图形方法图形方法是帮助寻找过程变化的最简单、最方便的工具。比如可以用直方图、散布图

8、以及正态分布图来分析过程变化。下面介绍两种图形分析方法。⑴滑动平均方法当数据随时间波动很大时，往往不容易观测其变化趋势。将数据利用滑动平均方法进行平滑后，便可容易地从数据图形中找到它们的周期性变化或变化趋势等。经一次平滑后经两次平滑后⑵累积和图方法累积和控制图不仅可以迅速检测出生产过程小偏移，而且可以确定偏移的大小，易于定位变化点。累积和图中的各点代表累积值