2013学年第二学期高三数学练习卷四.doc

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1、2013学年第二学期高三数学练习卷四2014.2一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解是．2．计算．3．在等差数列中，，，则．开始输入a，b，c是否结束b¬c输出a是否a¬bb¬ca¬b4．已知复数（为虚数单位），则．5．已知两条直线：，：．若的一个法向量恰为的一个方向向量，则．6．函数的最小值为．7．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，且，则的值为．8．如右图，若输入的，则执行该程序框图所得的结果是．x12345a

2、0.40.20.10.29．（理）已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的均值是．（文）已知大小、形状、颜色完全相同的（）个乒乓球中有个是次品，从中随机抽取个加以检验，若至少抽到个次品的概率是，则至多抽到个次品的概率是(用含的式子表示)．10．（理）极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离是．（文）已知实数满足，则的最小值是．11．（理）设为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值为．（文）设为双曲线虚轴的一个端点，为双曲线上的一个动点，则的最小值为．12．（理）已知曲线：与函数及函数的图像分别交于点，则的值为．（文）已知曲线：与

3、直线相交于点，则的值为．13．（理）问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是．（文）问题“求不等式的解”有如下的思路：不等式可变为，考察函数可知，函数在上单调递减，且，∴原不等式的解是.仿照此解法可得到不等式：的解是．14．若，，,则…=．二、选择题（每个5分，共20分）15、在△ABC中，“”是“△ABC是等腰三角形”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16、（理）数列的通项公式为，则（）（A）1（

4、B）（C）1或(D)不存在（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）（A）（B）（C）(D)ACBHP17．（理）如图，三棱锥的四个顶点在同一个球面上，顶点在平面内的射影是，若球心在直线上，则点一定是的（）(A)重心．(B)垂心．(C)内心．(D)外心．EFGH（文）如图几何体由前向后方向的正投影面是平面EFGH，则该几何体的主视图是（）（C）（B）（A）（D）18．方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；④若

5、函数和的图像关于原点对称，则由方程确定．其中所有正确的命题序号是[答]（）(A)①③．(B)①④．(C)①③④．(D)①②③．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．（理）在棱长为的正方体中，分别为的中点．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小．（第19题图）（文）如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平

6、方米钢板？(精确到米2)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是的中点，求；（2）设，求△周长的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．（理）已知函数．（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．（文）已知椭圆.（1）直线过椭圆的中心交椭圆于

7、两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，求△面积；（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值．22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.（理）已知数列的前项和为，且满足(

8、)，，设，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若≥，，求实数的最小值；（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成(且)的形式，则称为“指数型和”．问中的