大学计算机基础第2版苏中滨全套配套课件 第2章补充进制转换.ppt

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1、计算机中常用的数制１、进位计数制数在计算机中是以器件的物理状态来表示的。一个具有两种不同稳定状态且能相互转换的器件，就可以用来表示一位二进制数。因此，在计算机内使用二进制数既简单又可靠。所谓进位计数制是指按进位的原则进行计数。进位计数制有两个基本特点：逢N进一。N是指进位计数制表示一位所需要的符号数目，称为基数。例如十进制数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字符号组成，基数为10，逢十进一。二进制数由0、1两个数字符号组成，基数为2，逢二进一。采用位权表示法。处在不同位置上的数字所代表的值不同，一个数字在某

2、个固定位置上所代表的值是确定的，这个固定位上的值称为位权。位权与基数的关系是，各进位制中位权的值恰好是基数的若干次幂例1在十进制数中，3058.72可表示为：3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+7×10-1+2×10-2例2在二进制数中，10111.01可表示为：10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2因此，任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。２、几种常用的进位计数制常用到的数制有二进制、八进制、十进制、十六进制。常用进位

3、计数制表示方法如下：为标识不同的进位制，常采用在不同进位制数值的后面加相应的大写字母来作为标志，用B表示二进制，用Q表示八进制，用H表示十六进制，用D表示十进制，但十进制可以省略不加标识，即如果一个数值后面没有标识，则默认为十进制数。十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177十进制二进制八进制十六进制810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002

4、010３、不同数制之间的转换二进制数和十进制数之间的转换二进制数转换为十进制数：可以使用按权相加法，即各位二进制数码乘以与其对应的权之和即为与该二进制数相对应的十进制数。３、不同数制之间的转换例3求（1100101.101）2的等值十进制（1100101.101）2=1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125=（101.625）10即（1100101.101）2=（101.625）10任意进制与十进制数之间的

5、相互转换任意进制数转换成十进制数最简单的方法是根据任意进制数的表达式按权展开后相加即可。例如：1011.110B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3=11.75732.14Q=7×82+3×81+2×80+1×8-1+4×8-2=474.18753ABF.E6H=3×163+10×162+11×161+15×160+14×16-1+6×16-2=15039.8984375整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所

6、得余数，从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取整法，被转换的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数，将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个十进制小数所对应的二进制小数。十进制数转换为二进制数例4求（66.625）10的等值二进制数2660233121602802402202110即（66）10=（1000010）2求（0.625）10的等值二进制数0.625×2=1.25010.250×2=0.50000.500×2=1.0001即（0.625）10=

7、（0.101）2所以，（66.625）10=（1000010.101）2十进制整数转换为任意进位制整数转换原理：等式两边同除以基数，得余数，反写。例如，若需将17、289、3910分别转换成相应的二进制数、八进制数、十六进制数，则可列竖式进行计算和转换如下：2

8、172

9、8余数为1↑低位2

10、4余数为0∣2

11、2余数为0∣2

12、1余数为0∣0余数为1∣高位∴17=10001B8

13、2898

14、36余数为1↑低位8

15、4余数为4∣0余数为4∣高位∴289=441Q16

16、391016

17、244余数为6↑低位16

18、15余数为4∣0余数为15∣

19、高位∴3910=F46H十进制小数转换为任意进制小数转换原理：乘基数，取整数，正写。例如：要将0.6875、0.15625、0.65625三个十进制小数分别转换为二进制小数、八进制小数和十六进制小数，则可列竖式计算和转换如下：0.6875×2高位

20、1.3750

21、×2

22、0.7500

23、×2低位↓1.5000×21.00