高等数学课件-D23高阶导数.ppt

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1、二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念高阶导数第二章8/29/2021同济高等数学课件一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动8/29/2021同济高等数学课件定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称8/29/2021同济高等数学课件设求解:依次类推,例1.思考:设问可得8/29/2021同济高等数学课件例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求8/29/2021同济高等数学课件例4.设求解:一般地,类似可证:8/29/2021同济高等数学课件例5

2、.设解:8/29/2021同济高等数学课件例6.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数8/29/2021同济高等数学课件规律二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼茨(Leibniz)公式及设函数规律8/29/2021同济高等数学课件规律用数学归纳法可证8/29/2021同济高等数学课件例7.求解:设则代入莱布尼茨公式,得8/29/2021同济高等数学课件例8.设求解:即用莱布尼茨公式求n阶导数令得由得即由得8/29/2021同济高等数学课件内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼茨公式高阶导数的求法如

3、下列公式8/29/2021同济高等数学课件思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?解:解:8/29/2021同济高等数学课件(3)提示:令8/29/2021同济高等数学课件解:8/29/2021同济高等数学课件各项均含因子(x–2)2.(填空题)(1)设则提示:(2)已知任意阶可导,且时提示:则当8/29/2021同济高等数学课件3.试从导出解：同样可求(见P103题4)作业P1031(9),(12);3;4(2);6;9;10(2);*11(2),(3)第四节8/29/2021同济高等数学课件解:设求其中f二阶可导.备用题8/29/2021同济高等数学课件