连续时间傅里叶变换.ppt

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1、复习知识点：2x(t)aejk0tjknkxnaeNkkkNa1x(t)ejk0tdt1jk2nkaxneNTTkNnNh（t）h[n]jk0t其中：Hjkhtedt0tHejk0hnejk0n1n第四章连续时间傅里叶变换ThecontinuoustimeFourierTransform本章的主要内容:v连续时间傅里叶变换;v傅里叶级数与傅里叶变换之间的关系;v傅里叶变换的性质;v系统的频率响应;2§4.0引言在工程应用中有相当广泛的信号是非周期信号，本章要解决

2、的问题有两个：1.对非周期信号应该如何进行分解？2.什么是非周期信号的频谱表示？3在时域可以看到：周期趋于无穷示意动画T周期信号--------非周期信号反过来：周期到非周期动画周期延拓非周期信号--------周期信号我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷时的极限，从而考查连续时间傅里叶级数在T趋于无穷时的变化，就应该能够得到对非周期信号的频域表示方法。4§4.1非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换Representationofnonperiodicsignals---CFT一.从傅里叶级数到傅里叶变换T周期矩形脉冲，当0---频谱的幅度；

3、1,tTxt1T0---谱线间隔;Tak的包络不变。0,TtT/21Tak2020Ta0Ta4k400b0(a)T4T(b)T08T1012sinkT2sinkT0101频谱系数为：akTak5kTk006~x(t):周期性矩形脉冲信号xt:等于一个周期内的~x(t)，具有有限持续期周期性矩形脉冲信号将演变成为非周期的单个矩形脉冲信号.~x(t)xt考查的变化:它在时可以是有限的.jk0tTaxtedtk7＝非周期信号的傅里叶变换非周期信号的频谱则有Xjxte

4、jtdt又与周期信号傅里叶级数相比，这表明周期信号的频谱就是与它相对应的非周期信号频谱的样本.8根据傅里叶级数表示：~xtaejk0t1Xjkejk0t1Xjkejk0tk000kTk2k当T时:~x(t)xt020dkT001于是有：jtx(t)X(j)ed29jtXjxtedt也叫作x(t)的频谱。10Tak上边两式称为傅里叶变换对11二、傅里叶变换的收敛既然傅里叶变换的引出是从周期信号的傅里叶级数表示讨论周期

5、趋于无穷时的极限而来的，傅里叶变换的收敛问题就应该和傅里叶级数的收敛相一致。也有相应的两组条件：21若x(t)dt则X(j)存在这表明所有能量有限的信号其傅里叶变换一定存在。2Dirichlet条件a.绝对可积条件x(t)dt12b.在任何有限区间内，x(t)只有有限个极值点，且极值有限。c.在任何有限区间内，x(t)只有有限个第一类间断点。这些条件只是傅里叶变换存在的充分条件，这两组条件并不等价。和周期信号的情况一样，当x(t)的傅里叶变换存在，其傅里叶变换在x(t)的连续处收敛于信号本身,在间断点处收敛于左右极限的平均值，在间断点

6、附近会产生Gibbs现像。13三常用信号的傅里叶变换：at1.单边指数信号：x(t)eu(t),a01atjtX(j)eedt0aj1X(j)1X(j)tg22aaX(j)X(j)x(t)1/a212a2taa0a0a214at2.双边指数信号：x(t)e,a00atjtatjt112aX(j)eedteedt0ajaja22我们看到:实偶信号的傅里叶变换是实偶函数,此时可以用一幅图表示信号的频谱。对此例,X(j)X(j)atx(t)

7、e,a0X(j)0x(t)2X(j)1a1ataa0153.单位冲激信号：x(t)(t)jtX(j)(t)edt1这表明(t)中包括了所有的频率成分,所有频率分量的幅度、相位都相同.因此单位冲激响应h(t)才能完全描述一个LTI系统的特性，(t)才在信号与系统分析中具有如此重要的意义X(j)(t)1t00161,tT14.矩形脉冲信号:x(t)0,tT1T1jt2SinT2TSinTT1111X(j)edt2TSa(T)2TSinc()111T1T12Tx(t)X(j

8、)11Tt1T10T1x(t)