2010年中考数学必出题“动点问题”以一当百特别例题.doc

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1、2010中考数学试题必出题“动点问题”“以一当百”特别例题一、选择题：1.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）AA、10B、16C、18D、20二、填空题：1.如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有__________

2、_____________（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：1.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．自强不息第9页共9页厚德载物2．如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线M

3、N交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y．⑴求PM的长(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)；⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．自强不息第9页共9页厚德载物3.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．⑴求y1与x的函数关系，

4、并在图2中画出y1的图象；⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．自强不息第9页共9页厚德载物图1CQ→BDAP↓图2G24681012108642yOx4.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直

5、线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．自强不息第9页共9页厚德载物2010中考数学试题必出题“动点问题”“以一当百”特别例题最详细参考答案一、选择A二、填空：（1）（2）（3）（5）三、解答：第一道题（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有=∠=∠=∴△≌△2分(2)解法一：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作⊥于,⊥于，则===∴=4分由△

6、∽△得解得∴时，△的面积是正方形面积的6分解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作⊥轴于点，⊥轴于点．==∴=∵点在正方形对角线上∴点的坐标为∴过点（0，4），(两点的函数关系式为：当时，∴点的坐标为（2，0）∴时，△的面积是正方形面积的．6分（3）若△是等腰三角形，则有=或=或=①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知=此时△是等腰三角形②当点与点重合时，点与点也重合，自强不息第9页共9页厚德载物此时=,△是等腰三角形8分③解法一：如图，设点在边上运动到时，有=∵∥∴∠=∠又∵∠=∠∠=∠第二道题自强不息第9页共9页厚德载物第三道题、解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如

7、图所示．⑵方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，EG24681012108642yOxF∴．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴解得∴．①∵，CP＝8k－xk