非典数学模型的建立与分析.pdf

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1、o..第20卷第7期工程数学学报Vl20No7.ee2003年12月D2003JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号:一005一3085(2003)07一0045一08非典数学模型的建立与分析王议锋,,田一杨倩:指导老师尚寿亭(哈尔滨工业大学,哈尔滨150001)...编者按:这是一篇公布在http:/w/ww.hitedu。nh/mem2/0030626a/1do。上的论文,完成于2003年6月9。,,日2003年高教社杯全国大学生数学建模竞赛中有些做A题的队部分地引用了这篇论文也发现一些队明显地抄袭了它的结果,未将该文列入参考文献

2、,也未在论文中指出,违反了他们自己签名的保证书,全国组委会、。,以供参考。已进行了严肃认真的处理现在我们刊登该文由于篇幅的限制,请作者进行了压缩和删节,简化了文字的叙述。:2003,,摘要本文以年6月以前的有关数据为资料在传统的SEIR传染病模型的基础上对人群作了合理的分类,建立,、了控制前传播模型和控制后传播模型通过合理估计曲线拟合和概率平均的方法得到。,,、、、了各个参数重点分析了控后模型用龙格一库塔法求解了方程并对北京内蒙古广东香港ARS,、,四个S重点疫区的疫情作了具体的分析最后评价了模型的合理性实用性提出了模型的改进方向和思路。:;;;关键词微分方程概率平

3、均龙格一库塔方法曲线拟合分类号:AMS(2000)34B08;412A0中图分类号:0241.81文献标识码:A1问题的提出(略)2数学模型的分析与建立2.1分析与假设,,SARS爆发初期政府和公众对其重视程度远远不够;当被感染者大幅度增加时政府才开。:始采取多种措施以控制SARS的进一步蔓延所以SARS的传播可以分为三个阶段,。a)乡澎威接近于自然传播时的传播模式b)过渡郭,在公众开始意识到。SARS的严重性到政府采取得力措施前的一段时间内,。C)乡澎后在介人人为因素之后的传播模式“”“”。我们统一将所有地区的SARS传播规律用控制前和控制后两个时期来分析1)总体

4、假设1.假设一个,,“SARS康复者不会二度感染他们已退出传染体系因此将其归为退出”。者工程数学学报第20卷.,。2不考虑这段时间内的自然出生率和死亡率由RS“”SA引起的死亡人数归为退出者3·假设潜伏期为一常数:=5天。川4.根据国家卫生部资料可知处于潜伏期的RS。SA病人不具有传染性2)控制前(包括控制力度不大的阶段)的传播模型的相关假设1.直接接触。2.在疾病传播期内所考察的地区的总人数N视为常数。3.设每个病人单位时间有效接触的人数可视为常数。4.流人和流出的人群中的带菌者处于潜伏期。5.将人群分为:四类。健康者(易受感染者):用S表示健康者在人群中的比例。

5、处于潜伏期者:用E表示他们在人群众的比率。:用I表示病人在人群中的比例病人(已受感染者)“”“”:。退出者(包括被治愈者和死亡者)用R表示退出者在人群中的比例3)控制后的传播模型的相关假设1.由于对人口流动加以了限制,假设此阶段无病源的输人和输出.2.设每个病人单位时间有效接触的人数又:可视为常数。3.在控制后阶段,因与非典传染源或疑似非典传染源接触而被隔离的人群视作健康者。,,这部分人在隔离期限过去后又重新进行正常的社会活动相当于又进人了传染链中故可将。他们作为健康者处理4.考虑到采集到的数据,将人群分为五类:.健康者(易受感染者):用S表示健康者在人群中的比例.

6、:用I表示病人在人群中的比例病人(已受感染者)””.退出者(包括“和“死亡者):用R表示退出者在人群中的比例被治愈者。.:不可控的病毒携带者用M来表示这部分人在人群中的比例自由带菌者。,疑似者:所有被疑似为非典病的非健康者包括已出现有关症状但来确诊的被隔离者.未出现症状但已疑似带菌的被隔离者:用Y表示疑似者在人群中所占比例.22模型的建立1)控前模型的建立①参数设定。1久;)每个病人平均每天有效接触(足以使被解除者感染)的人数—,。2)q退出率为sARS患者的日死亡率和日治愈率之和—。3)1(流人)流出人口占本地总人口的比率。4):—1—处于潜伏期的病人的日发病率。

7、5)P流人人口中带菌者所占的比例—②控前方程的建立,,根据变量的:分析2[]3j[结合实际的疫情的传播规律可以建立如下的方程组(I)第7期非典数学模型的建立与分析、.`、了t/、产2、产、月,J通`ùó一价ù悦一儿一人``不,甲tr`Z勺`丹j1,一d一deIE+IP一IE方程组()I(4),,,0o0o5)0E>01)0R)0(初值)③参数的确定。11)久根据医学资料和有关数据推导而得—,。2)q由该城市的医疗水平和已知的统计数据分析求其统计平均值—。3)1由经济发达程度和交通状况决定。4)。—1根据医学研究和调查的有关结果和该城市的疫情发展状况可得—。5)P