长郡中学2019-2020学年高三第二次月考数学试卷.doc

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1、长郡中学2020届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷时限120分钟.满分150分.―、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，则A.BC.D.2.若复数满足，则A.B.C.13D.153.我国古代数学著作（九章算术》中记述道:今有良马与弩马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马，二马相逢.问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示.已知为良马第天行驶的路程上为弩马第天行驶的路程,为

2、良马、鸳马天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的结果为,则实数的取值范围为A．B.C.（195O,225O]D.[950,2250]4.已知函数的定义域为,当时,；当时，；当时,.则A.-2B.-1C.0D.25.等差数列的前项和为，已知，则的值为A63B.21C.-63D.216.设是首项为正数的等比数列，公比为,则“”是对任意的正整数”的A．充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若命題“”是真命物，则实数的取值范国为A．B.C.（-∞,1）D.(（l,+∞）8.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那

3、么下列说法正确的是A.函数的最小正周期为B.函数是奇函数C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称9.已知.满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为A.5B.4C.D.210.已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，则方程在区间[0,8]上的解的个数是A.3B.5C.7D.911.已知以是平而向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足,则的最小值是A.B.C.2D.12.已知函数,（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根，且,则的最小值为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.1

4、3.已知向量的夹角为，,且，则.14.正项等比数列中,存在两项使得,且，则的最小值为_.15.在研究函数的单调区间时，有如下解法：设在区间和区间上是减函数，因为与有相同的单调区间，所以在区间（和区间上是减函数.类比上述作法，研究函数的单调区间，其单调增区间为.16.在中，角所对的边分别为,当角取最大值时，的周长为，则.二、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题;共60分.17.（本小題满分12分）已知向量，函数（1）求的对称轴

5、方程；⑵若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，（1）求边的长（2）若的面积是，求的值.19.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时,⑴求的解析式.（2）若对任邀的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列的首项（1）求证:数列为等比数列,（2）记，若.求最大正整数；⑶是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且，,成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由.21.（本小題满分12分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求的取值范围（2〉若函

6、数有两个不同的极值点，记作，且，证明；（为自然对数的底数）。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.