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1、第二章函数函数的奇偶性与周期性(3)9/17/2021人教课标版高中数学必修1复习人教课标版高中数学必修1复习第二章函数函数的奇偶性与周期性(3)9/17/2021偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有，那么函数f(x)就叫做偶函数。奇函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x,都有____________,那么函数f（x）就叫做奇函数.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)偶函数f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0奇函数f(-x)=-f(x)f(x)+
2、f(-x)=0一、基础知识函数奇偶性的性质：1、分析定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则不一定具有奇偶性。2、偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称3、函数y=ax+bx+c是偶函数的充要条件是b=024、若奇函数的定义域包含0，则f(0)=0；偶函数f(x)=f(
3、x
4、).5、奇函数在（a,b)上单调性与(-b,-a）单调性相同偶函数在（a,b)上单调性与(-b,-a）单调性相反周期函数:若存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)对f(x)定义域内任意x恒成立，则称T为函数f(x)
5、的一个周期，一般所说的周期是指函数的最小正周期.周期函数的定义域一定是无界集.f(x)=f(x+T)，T是周期f(x)=－f(x+a)，2a是周期f(a－x)=f(b－x)，a－b是周期f(a－x)=－f(b－x)，2（a－b）是周期1、周期：2、函数自身关于直线x=a对称，有：f(x)=f(2a–x)或f(a+x)=f(a–x)推广：函数自身关于直线对称，有：f(x)=f(2a–x)或f(a+x)=f(a–x)则对称轴为x=a1、(2005年高考·江西卷·理13文13)若函数 是奇函数，则a=.二、基础过关:
6、f(0)=02、（2007辽宁文13）．已知函数f(x)为奇函数，若，则．-f(2)+f(3)=113、（2006福建文）已知f(x)是周期为2的奇函数，当时，设 则 （A） （B） （C） （D）.D=f(-2)=f(-2)=f(-2)=f(-)=-f()=f(-)=f()=-f()4、（2006重庆文） 已知定义域为R的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的a、b值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的k取值范围；(1)因为是f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）由（Ⅰ）知
7、因为减函数，由上式推得：从而判别式对一切5．关于奇偶函数的问题x∈R∴a=1.说明：使用此法时，函数是奇函数，定义域中有元素0.6、已知f(x)定义在（-1，1）上的偶函数，且在[0，1）上为增函数，若f(a-2)-f(4-a)＜0，求a的取值范围。2解：由f(a-2)-f(4-a)＜0，得f(a-2)＜f(4-a)22因为f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在[0，1）上为增函数，则-1＜a-2＜1-1＜4-a＜12
8、a-2
9、＜
10、4-a
11、2解得：＜a＜2或2＜a＜7、（2005福建理12）f(x)是定义在R上
12、的以3为周期的奇函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A2B3C4D5解：因为f(x)是以3为周期的奇函数，f(2)=0,所以f(5)=f(2)=0,f(-1)=f(2)=0-f(1)=0,所以f(1)=0f(-4)=f(2-6)=f(2)=0，-f(4)=0，所以f(4)=0f(3)=f(3-3)=f(0)=0所以1、2、3、4、5都可以为f（x)=0的解D8、（2005福建文12）f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0
13、，6）内解的个数的最小值是（）A2B3C4D5解：因为f(x)是以3为周期的偶函数，f(2)=0,所以f(5)=f(2+3)=f(2)=0，f(1)=f(1-3)=f(-2))=f(2)=0,所以f(1)=0;f(4)=f(3+1)=f(1)=0，所以f(4)=0所以1、2、4、5都可以为f（x)=0的解c9、(2005年高考·重庆卷·理3文3)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是（）A．B．C．D．（－2，2）解：因为f(x)是R上的
14、偶函数，所以f(-2)=0-22所以f(x)＜0的x的取值范围是（－2，2）D10、已知f（x）＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝__，b＝_.2因为f(x)是偶函数，所以b=0,a-1=-2aa=1/3011、(2005年高考·天津卷·文10)设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对
