坐标变换和动态数学数学模型的简化.ppt

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1、第三章高动态性能变频调速系统山东大学问题的提出三相异步电动机的动态数学模型坐标变换和动态数学模型的简化矢量控制的变频调速系统直接转矩控制变频调速系统无速度传感器变频调速系统本章提要www.sdu.edu.cn3.2坐标变换和动态数学模型的简化上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。www.sdu.edu.cn直流电动机调速性能优异且便于控制是因为其具备以下几个条件：（1）直流电动机的主磁场由直流励磁电流产生

2、，补偿绕组基本上克服了电枢反应，所以一般认为其主磁场是一个稳定的直流磁场。（2）当电刷位于几何中性线上时，电枢磁场与主磁场在空间是垂直的（互差90电角度），是自然解耦的。（3）励磁电流和电枢电流互相独立，各自在不同的回路中，控制简单，易于实现。（4）直流电动机的动态数学模型只有一个输入/输出变量——电枢电压/转速，在工程允许的一些假定条件下，直流电动机可以描述成单输入单输出的二阶线性系统。www.sdu.edu.cn异步电动机和直流电动机相比有着本质上的区别：（1）三相异步电动机的定子通以三相平衡正弦交流电流

3、，产生一个随时间和空间都在变化的旋转磁场。（2）转子电流也产生旋转磁场，它和定子旋转磁场相位不同，但稳态时都是同步旋转的，在空间上不存在垂直关系。（3）三相异步电动机（鼠笼式）的转子是短路的，只能调节定子电流。（4）异步电动机的数学模型至少是一个七阶的模型，其输入量为电压（电流）和频率，输出量为磁链和转速，是一个多变量系统。在静止的A、B、C坐标系中，异步电动机的数学模型为时变方程组。www.sdu.edu.cn如果能够简化异步电动机的动态数学模型，从而像直流电动机那样分别独立控制励磁电流和转矩电流，并使它们的

4、磁场在空间位置上也互差90电角度，就可以获得像直流电动机那样优异的调速性能。由以上分析可以推想：坐标变换www.sdu.edu.cn交流电机的物理模型二、坐标变换坐标变换：从一种坐标轴系转换到另一种坐标轴系的变换矢量控制相关的三种坐标系：静止的三相ABC坐标系、静止的二相、坐标系和旋转的二相d、q坐标系；由机电能量转换的基本原理可知，电动机内气隙磁场是进行能量转换的媒介，由定子侧输入的能量正是通过气隙磁场传递到转子的。在进行坐标变换时，只要能使变换前后产生的气隙基波合成磁势不变（幅值和空间相位相同），两者

5、就是等效的。因此，磁势不变是不同坐标系间进行变换的一项基本原则。（一）坐标变换的原则www.sdu.edu.cn设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为u和i，在新的坐标系下，电压和电流向量变成u′和i′，定义新向量与原向量的坐标变换关系为Cuu=u′（3-33）Cii=i′（3-34）其中Cu和Ci分别为电压和电流变换阵。当满足功率不变的约束条件时，Cu和Ci的关系为CuTCi=I（3-35）式中I为单位矩阵。这里对Cu和Ci的选择并没有加任何约束，它们可以是任意的。www.sdu.edu.cn在一般

6、情况下，为了使变换阵简单易记，令Cu=Ci=C即把电压和电流变换阵取为同一矩阵，则式（3-35）变成CTC=I或CT=C-1（3-36）式（3-36）就是坐标变换满足功率不变的约束条件，且取电压和电流变换阵相同时对变换矩阵的要求，这样的坐标变换属于正交变换。www.sdu.edu.cn众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速1（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。ABCABCiAiBiCFω1图a三相交流绕

7、组（二）3s/2s变换www.sdu.edu.cn旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。www.sdu.edu.cn根据电机学原理，异步电动机三相绕组的作用，完全可以用在空间上互相垂直的两个静止的、绕组来代替，如图3-6所示。由三相ABC轴系变换到两相轴系以产生同样的旋转磁势为准则，并需要满足功率不变的约束条件。将

8、交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。www.sdu.edu.cnuCuAuαCiββ600600AαuβuBBiAiαiBiC图3-6定子ABC轴系到静止轴系的变换www.sdu.edu.cn（2）等效的两相交流电机绕组图B两相交流绕组两相静止绕组和，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流