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《交流电机变频调速讲座第六讲异步电动机的动态数学模型和坐标变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识讲座《电力电子》2007年5期Lectures交流电机变频调速讲座LecturesonVariableFrequencySpeedControlofACMachines第六讲异步电动机的动态数学模型和坐标变换DynamicMathematicalModelofInductionMotorsandCoordinateTransformation 上海大学 陈伯时当异步电动机用于轧钢机、数控机床、机器人、载a、b、c则随转子旋转，以A轴为参考坐标轴，转子a客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系统需要较轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各高甚至很高
2、的动态性能，仅用基于稳态模型的各种系绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手统就不能解决问题了。要实现高动态性能，必须首先研螺旋定则。这时，异步电动机的数学模型由下述电压方究异步电动机的动态数学模型。由于此模型的结构比程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。较复杂，本讲主要阐明其基本概念，介绍常用的表达形式，而略去繁琐的数学推导。如果需要查阅更详细的数学分析，请参阅参考文献[1、2]。6.1 三相异步电动机的多变量非线性数学模型在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：(1)忽略空间谐波和齿槽效应，三相绕组对称，在空间上互差120°电
3、角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；(2)忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是图6-1 三相异步电动机的物理模型恒定的；6.1.1. 电压方程(3)忽略铁心损耗；三相定子绕组的电压平衡方程为(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。dyAuA=iARs+无论电动机转子是绕线型的还是笼型的，都将它dt等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子dyBuB=iBRs+和转子绕组匝数都相等。这样，电动机绕组就等效成图dtdy6-1所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三u=iR+CCCsdt相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，转子绕组
4、轴线PowerElectronics
5、59《电力电子》2007年5期知识讲座Lectures与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压通都通过气隙，磁阻相同，故可认为L=L。对于漏msmr方程为磁通，定子各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感L，lsdyaua=iaRr+dt由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各dyb相漏磁通则对应于转子漏感L。ub=ibRr+lrdt(1)绕组自感——对于每一相绕组来说，它所交链dycu=iR+ccr的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此定子各相自dt式中:感为uA,uB,uC,ua,ub,uc——定子和转子相电压的
6、瞬时值；L=L=L=L+L(6-3)AABBCCmslsiA,iB,iC,ia,ib,ic——定子和转子相电流的瞬时值；而转子各相自感为yA,yB,yC,ya,yb,yc——各相绕组的全磁链；Laa=Lbb=Lcc=Lms+Llr(6-4)R,R——定子和转子绕组电阻。sr(2)绕组间互感——两相绕组之间只有互感，互感上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示又分为两类：①定子三相A,B,C之间和转子三相a,b,折算的上角标“’”均省略，以下同此。c之间的互感，由于它们之间的位置都是固定的，故互将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微感为常值；②定子
7、某一相与转子任一相之间的互感，由分符号d/dt，得于它们位置是变化的，互感是角位移θ的函数。éuAùéRs00000ùéiAùéyAù现在先讨论第一类。三相绕组轴线彼此在空间的相êuBúê0Rs0000úêiBúêyBúêuCúê00R000úêiCúêyCú位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，êú=êsúêú+pêúêuaúê000Rr00úêiaúêyaú互感值应为Lcos120°=LLcos(-120°)=-/2，于是êuúê0000R0úêiúêyú(6-1)msmsmsbrbb1êëucúûêë00000Rrúûêëicúûêëy
8、cúûLAB=LBC=LCA=LBA=LCB=LAC=-Lms(6-5)2或写成u=+RiØp(6-1a)L=L=L=L=L=L=-1L=-1L(6-6)sabbccabacbacmrms226.1.2 磁链方程至于第二类，即定、转子绕组间的互感，由于相互每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组间位置的变化(见图6-1)，可分别表示为对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表述为LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lmscosq(6-7)LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC=Lmscos(q+120°)(6-8)éyAùéLAAL
9、ABLACLAaLAbLAcùéiAùêúêúêúL=L=L=L=
