电子学习模拟电路教案第3课时1.ppt

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1、1894年，英国数学家乔治.布尔首先提出描述客观事物逻辑关系的数学方法--布尔代数1938年，克劳德.香农将布尔代数用于继电器开关电路的设计，又称开关代数。随着数字电路的发展，布尔代数已成为数字逻辑电路分析和设计的数学基础，又称逻辑代数。在二值逻辑电路中广泛应用。§3.1逻辑代数逻辑代数（布尔代数、两值代数、开关代数）是用来研究数字电路中的输入、输出之间逻辑关系的工具。在逻辑代数中，逻辑变量只能取两个值（二值变量，即0和1），中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。基本逻

2、辑运算：与、或、非逻辑代数基本表达方式：逻辑表达式，真值表，逻辑电路图，卡诺图练习1.写出逻辑表达式Y＝A（AC＋BC）的真值表。2.A，B，C三个输入信号，当出现奇数个1时，输出Z＝1，其它情况下，输出Z＝0。写出真值表和逻辑表达式。第3章组合逻辑电路的分析与设计学习要点：逻辑代数的公式与定理，逻辑函数的代数式化简法,逻辑函数的卡诺图化简法,组合逻辑电路的分析与设计的基本方法.一、逻辑代数的公式、定理一、逻辑代数的公式、定理（1）常量之间的关系一、逻辑代数的公式、定理（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。（3

3、）基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：摩根定理：可以用列真值表的方法证明：（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A·1=1反变量的吸收（消去公式）：证明：例如：被吸收C互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1混合变量

4、的吸收：（常用恒等式）证明：1吸收例如：已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：二、逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：（3）对偶规则：对

5、于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要记忆的公式数目减少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。三、逻辑代数的代数变换及化简方法一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与

6、非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相对应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但其逻辑功能是相同的。代数式化简法用代数式法化简逻辑函数的实质:是反复运用逻辑代数的公式和规则，消去表达式中的多余项和多余变量，以达到最简的目的。在用代数式法化简逻辑函数时，往往要依靠经验和技巧，带有一定的试凑性。最经常使用的公式有：结合律、交换律、分配律、常用公式中的几个吸收律等。逻辑函数的代数式化简法利用逻辑代数的基本公式化简：例：反变量吸收提出AB=1提出A例如：例：反演配项被吸收被吸收AB=ACB=

7、C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！§3.2逻辑函数的卡诺图化简法真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。1、逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：函数的特定乘积项，包含了全部变量，每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，这个乘积项称为该函数的一个标准乘积项，称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：最小项表示（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这

8、个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：最小项的性质（3）最小项的性质：①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。③全部最小项的和必为1