北邮通信原理PPT第24讲.ppt

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1、第九章信道编码编码的加长与缩短实际工程中，码组长度n和信息位k的长度与理论值不完全一致，可修改理论上的n和k的值以满足实际需要CRC码即循环冗余校验码，广泛用于数据通信和移动通信中，进行数据的校验，具有实现简单，检错能力强。其原理为：1）任意长的信息位向左移动r位，即xru(x)，然后除以生成多项式g(x)得到的余数附加在信息码之后形成码组c(x)，然后进行发送；2）接收端接收到码组y(x)，然后除以g(x)，如果能整除则表示无错发生，否则表示有错详细过程：1）信息位为u(x)，先向左移动r位，即xru(x)。求余式[xru(x)]modg(x)=r(x)2）则将c(x)=xru(x)+

2、r(x)发送出去3）若用e(x)表示可能的错误，则接收到y(x)=c(x)+e(x)=xru(x)+r(x)+e(x)，那么校验方法：[y(x)]modg(x)=[xru(x)+r(x)+e(x)]modg(x)=r(x)+r(x)+[e(x)]modg(x)特点：1）进行编码的信息位长度无限制；2）不具有循环性，因此不是循环码，只是一个线性分组码；3）编码电路与循环码相同；4）译码电路只需检查是否能被整除检错能力：1）n长的码组，k个信息位r个校验位，可能的错误总数2k+r；2）所有错误中能够整除g(x)的占2k个，其中除全零表示无错外，其余均可能漏检，则可能漏检的错误有2k–1个；3

3、）则漏检率（误检率）为：(2k–1)/2k+r≈1/2r四、BCH码是一类能纠正多个随机错误的循环码其生成多项式为：其中mi(x)为素多项式，t为纠错个数，LCM表示取最小公倍数，最小码距d≥2t+1BCH码分为两种：1）本原BCH码：码长n=2m-12）非本原BCH码：码长n为2m-1的因子其中m表示素多项式的次数多项式的序号英文字母的含义：ABCD表示本原多项式；EFGH表示非本原多项式多项式系数的八进制形式BCH码的构造例如，(15,5)BCH码可纠正3个错误，确定其生成多项式1）t=3，所以d≥72）n=15，即2m–1=15，所以m=43）查既约多项式表可知4阶多项式分别有：m

4、1(x)=(23)8=010011=x4+x+1m3(x)=(37)8=011111=x4+x3+x2+x+1m5(x)=(07)8=000111=x2+x+1g(x)=LCM[m1(x),m3(x),m5(x)]=x10+x8+x5+x4+x2+x+1非本原BCH码当码组长度为23，其中信息位占12的非本原BCH码称为格雷码，其生成多项式：(5343)8=101011100011，g1(x)=x11+x9+x7+x6+x5+x+1其逆多项式g2(x)=x11+x10+x6+x5+x4+x2+x+1也是生成多项式且有：x23+1=(x+1)g1(x)g2(x)格雷码是除汉明码外，迄今为止

5、唯一的一个完备码n-k位的校正子与误码不超过t个的所有错误图样一一对应n位长的码组中有i个误码的错误图样的数目n-k位长的校正子的数目RS码是一种非二进制BCH码，以符号作为编码单位，一个符号由m个二进制位组成，理解为2m进制，能够纠正突发错误纠正t个符号错误的RS码的参数：1）码长n=2m–1个符号→m(2m–1)比特2）信息位k=n–2t个符号→m(n–2t)比特3）监督位2t个符号→2mt比特4）最小码距d=2t+1个符号→m(2t+1)比特五、卷积码又名连环码，是一种非分组码，卷积码定义：1）将信息序列分成长度为k的子组2）然后编成长为n的子码，而监督码元长为n-k3）监督码元不

6、仅与本子码的k个信息码元有关，而且还与前N-1个子组有关，即各子码内的监督码元不仅对本子码有监督作用，而且还对前面N–1个子组内的信息有监督作用一般用(n,k,N)表示卷积码，其中n表示码组长度，k表示编码的码元数，N表示约束长度卷积码的编码器一般有k个输入位、n个输出位，具有m=N–1级移位寄存器构成的记忆系统如(2,1,3)卷积码，码长为n=2，信息位即输入码元k=1，约束长度N=3的编码器，其编码器由2个移位寄存器和两个模2加法器组成卷积码的解析表示—延时多项式编码器中输入、输出序列可表示为延时算子x的多项式。比如输入序列101110…表达为：x的幂次表示相对于时间起点的单位延时数

7、目，一般情况下输入序列可表示为：同样可以用x延时算子表达式表示各输入点与模2加法器连接关系，若某输入点与某个模2加法器相连，则多项式中的系数为1，否则为0。以(2,1,3)卷积码编码器为例通常称这两个多项式为生成多项式。将所要编码的信息序列与生成多项式相乘即可得到卷积码编码序列以输入序列1101110…为例：则两个输出端c1c2以及输出序列c分别为：一般常用二进制序列表示生成多项式，即：则上例为：因此称之为卷积码卷积码的解析表示—半