北邮通信原理PPT第3讲.ppt

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1、第三章随机过程一维正态分布一维正态概率密度表示式为其中α表示数学期望，表示方差七、高斯过程性质对称于α若α=0，σ=1，则称为标准化正态分布，即若一随机过程的任意n维（n=1,2,…）概率密度是正态分布式，则称此随机过程为高斯随机过程其中C为归一化的协方差矩阵，其中性质高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望、方差和两两之间的协方差函数所决定。因此，对于高斯过程，只需要研究它的数字特征如果高斯过程是广义平稳的，则它的均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，由性质（1）知，它的n维分布与时间起点无关。

2、所以，广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么：如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的八、希尔伯特变换定义：令f(t)为实函数，则称为f(t)的希尔伯特变换，记为：称为g(t)的希尔伯特反变换，记为：对于希尔伯特变换又可记为卷积形式：从希尔伯特变换的定义，可以将希尔伯特变换的结果看成是输入为f(t)的线性时不变系统的输出希尔伯特变换等效系统频域变换上图中LTI系统的冲激响应的傅里叶变换即为系统的传递函数其中为符号函数，即：则系统函数为：希尔伯特变换的物理意义是将信号f

3、(t)的所有频率成分都相移π/2，而幅度保持不变。具有这种特性的电路称为希尔伯特滤波器希尔伯特变换的性质若f(t)为偶函数，则为奇函数；反之亦然即f(t)与相互正交解析信号定义：令有实信号f(t)，则称复信号：为f(t)的解析信号（或预包络）解析信号的性质：令，则有解析信号的能量等于实信号能量的两倍令和为解析信号，则有：根据，可以得出：例如：已知求和它的解析信号对于积分困难的变换，可以通过计算频域函数的方法来迂回求解查表可得：例解：仍利用频域函数来求解。由频域搬移性可知：于是这不是一个常用的函数，所以无法通过查表而只能来做它的

4、付氏反变换。1.余弦函数的希氏变换为正弦函数；2.低通信号与余弦函数乘积的希氏变换为该函数与正弦函数的乘积。结论：九、平稳随机过程通过线性系统平稳随机过程通过线性系统随机过程Y(t)的均值（统计平均）可以看出随机过程Y(t)的均值与t无关随机过程Y(t)的自相关函数可以看出Y(t)的自相关函数与t无关X(t)和Y(t)的互相关函数与互功率谱密度由维纳辛钦定理可知：Y(t)的功率谱密度令对于希尔伯特变换与X(t)的互相关函数十、高斯白噪声令n(t)为高斯随机过程，其功率谱密度则称n(t)为高斯白噪声其数学期望为0其自相关函数为：

5、性质若，其中为确定信号，则X为高斯随机变量，数字期望为0，方差等于：若，；其中，为确定信号，则：若与在（0~T）时间间隔内正交，即:则：与统计独立限带高斯白噪声，其功率谱密度为：其相关函数：十一、窄带平稳随机过程定义：令X(t)为平稳随机过程，其功率谱密度形状如图所示若，则称X(t)为窄带平稳随机过程窄带随机过程X(t)的双边功率谱密度窄带随机过程的表达式窄带随机过程可以用下式表示其中:称作X(t)的包络函数;称作X(t)的随机相位函数写成同向分量和正交分量的形式令：其中称作X(t)的同相分量;称作X(t)的正交分量、、、为随

6、机过程利用X(t)的解析信号Z(t)可以得到X(t)、、以及之间的关系其解析信号表示形式：称作X(t)的复包络；称作复载波整理上面两个公式可得：通过上面的公式则可以得到：窄带平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度对复过程Z(t)，其自相关函数为：其功率谱密度：复包络的子相关函数与功率谱密度的性质若，则，那么若X(t)是高斯过程，则也是高斯过程，也是高斯过程若X(t)是平稳的，则也是平稳过程