直线的倾斜角与斜率PPT讲义.ppt

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1、圆直线直线圆3.1.1直线的倾斜角与斜率直角坐标系使几何研究又一次腾飞，几何从此跨入了一个新的时代。让我们给直线插上方程的“翅膀”吧！复习引入1．由一点能否确定一条直线？2．观察并回答问题：xyBAO11C在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点或一点和方向问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？一点和方向问题3：如何表示方向？用角yxo新授一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．xyBAO11

2、直线的倾斜角定义直线向上的方向与x轴正方向最小正角新授一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线的倾斜角定义倾斜角的范围：0≤<180xyBAO11X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m倾斜

3、角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即新授直线的斜率定义k＝tan．练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）＝0；（2）＝30；（3）＝135；（4）＝120．应用：Oxy例1：如图，直线的倾斜角=300，直线l2⊥l1，求l1，l2的斜率。例2直线l1、l２、l３的斜率分别是k1、k２、k３，试比较斜率的大小l1l２l３直线过两点斜率公式的推导的定义　＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的

4、，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率?探究：如图，α为锐角如图α为钝角，答：斜率不存在，因为分母为0。当直线与坐标轴平行或重合时,上述公式还适用吗？oyx3.斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角经过两点　　　　　　　　的直线的斜率公式X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）o

5、oK>0K<0K不存在K=0例1：已知点　　　　　　　　　　　　　　，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB(2).过点C的直线与线段ＡＢ有公共点，求的斜率k的取值范围锐角钝角锐角例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析OxyA3A1A2A4(1,1)(1,-1)(1,2)(1,-3)N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点()的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例P,)3,8(Nx,2,2M2-Oxy22

6、-2P归纳小结k＝tan（≠90）1．直线的倾斜角2．直线的斜率：（其中x1≠x2）定义范围