相似三角形教案PPT.ppt

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1、相似三角形的判定定理1的运用二例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14.BADEC例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似．）2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三

2、个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ABC.∴DE=3,即正方形的边长为3.利用两角判定三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理1的运用讲授新课相似三角形的判定定理2一我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于

3、点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)∴∴BC=3.∴DE=相似三角形的判定定理2的运用二例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求

4、DE的长.ACBED例2:如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且　　　　　　　求证：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.1.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCD当堂练习ABCD2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，AB=6c

5、m，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：∠A=∠A′=90°，∴△ABC∽△A′B′C′.3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.ABDCEO利用两边及夹角判定三角形相似定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理2的运用讲授新课相似三角形的

6、判定定理3一我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.又A′D=AB,△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’∴A′E=AC,DE=BC.∴△A′DE∽△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．相似三角形的判定定理3的运用二例1:如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解：

7、∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°.∴∠CAE=20°.ABCDE例2:如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′因此△

8、A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)当堂练习1.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝