高中函数知识总结.docx

《高中函数知识总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、模块二函数概念和基本初等函数²考纲解读Ø高考大纲考试内容要求层次ABC函数及其表示函数的概念与表示P映射P函数的基本性质单调性与最大（小）值P奇偶性P二次函数与幂函数幂函数的概念P幂函数的图像及其性质P指数与指数函数有理指数幂的含义P实数指数幂的意义P幂的运算P指数函数的概念、图像及其性质P对数与对数函数对数的概念及其运算性质P换底公式P对数函数的概念、图像及其性质P指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0且a≠1）P函数与方程函数的零点P二分法P函数模型的应用PØ分析解读从考纲内容来看，主要考查：（1）、了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域。（2）、掌握简

2、单的分段函数的应用。（3）以导数为工具研究函数的单调性，并以解答题形式出现。（4）、函数奇偶性的判断常与函数的单调性、最值结合考查。（5）、理解并掌握一次函数与二次函数的定义、图像及性质。（6）、运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题。（7）、了解幂函数的性质。（8）、掌握几种常见幂函数的图像。（9）、函数值的计算、函数值的求法、函数值的大小比较等。（10）、对数式运算和对数函数的图像和性质或由它复合而成的函数。（11）、以图像为载体考查函数的性质。（12）、理解函数的值域与最值的定义。（13）、掌握求函数的值域和最值的方法。（14）、掌握求方程近似解的方法。²

3、知识导航²考点剖析Ø考点一函数及其表示函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。表示函数的常用方法有：解析法、图像法和列表法。Ø考点二函数的定义域函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.Ø考点三函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的

4、值x1,x2,⑴若当x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.如何利用导数判断函数的单调性？0，不影响函数的单调性），Ø考点四函数的奇偶性⑴偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：.

5、设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.Ø考点五二次函数应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。如：Ø考点六幂函数一般地，形如的函数称为幂函数，其中a为常数。幂函数中，当时，性质如下表所示：结合以上特征，得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果

6、a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；（4）如果a<0，则幂函数在区间上是减函数。Ø考点七指数函数与对数函数由图象记性质！（注意底数的限定！）Ø考点八函数图象的判断、变化与应用图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.1、周期性：函数，T是一个周期。2、对称性：3、平移：4、翻折：Ø考点九函数的值域与最值函数值域、最值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法；平均值定理法；⑧利用函数的有界性；⑨几何法；⑩导数法。Ø考点

7、十函数的零点与方程的根1.函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2.函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3.函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4.二分法步骤：①确定区间，验证；②求区间的中点c，计算；③判断的正负，找