《对数与对数运算》PPT课件.ppt

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1、对数与对数运算对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？问题引入如何列方程？如何求出x的值?即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里a>0且a≠1）一般地，如果a(a＞0,且a≠1)的b

2、次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫底数,N叫真数.即定义：此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化.指数真数底数对数幂底数例如练习化为对数式化为对数式化为指数式(1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，为此规定a不能小于0.对数符号logaN只有在a>0，且a≠1同时N>0时才有意义，这是为什么？因此，规定a≠0.1．如何准确理解对数概念？思考：因此N>0.因此，规定a≠1(4)由于正数的任何次幂都是正数，即ax>0对数符号logaN只有在a>0，且a≠1同时N>0时才有意

3、义综上所述：底数a的取值范围(0,1)∪(1,＋∞)；真数N的取值范围(0,＋∞).2．如何准确认识指数式与对数式的关系思考：(1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.需要熟记的一些结论1.loga1＝0，logaa＝13.负数与零没有对数1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常

4、用对数log10N简记作lgN.2.在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.两种特殊的对数例1将下列指数式写成对数式例2将下列对数式写成指数式例3求下列各式中的x的值例4计算16-13求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．思考：小结：1.对数的定义2.对数式与指数式互化3.三种运算：求对数求真数求底数